Question

В классе определенное количество парт и учеников. Если за парту сядут по 2 ученика, то 3 не хватит места. Если сядут по 3 за парту, то 4 парты останутся свободными. Сколько парт и сколько учеников в классе?

Answer 1

Ответ:

15 парт, 33 ученика.

Пошаговое объяснение:

Пусть парт х. Тогда учеников, по первому условию, 2*х+3 человек. Когда мы их рассаживаем по 3 человека, то получаем (2*х+3):3 - занятых парт.

Т.к. всего парт х, и 4 парты остались свободны, то занятых парт (х-4).

Приравниваем эти два выражения для занятых парт:

(2*х+3):3 = х-4

2*х+3 = 3*(х-4)

2*х+3 = 3*х-12

12+3 = 3*х - 2*х

х=15

В классе 15 парт, значит учеников: 2*15+3 = 33 человека.

Answer 2

Давайте обозначим количество парт за P, а количество учеников за У.

Условия задачи можно представить в виде системы уравнений:

1. Если за парту сядут по 2 ученика, то 3 не хватит места: У = 2P + 3

2. Если сядут по 3 за парту, то 4 парты останутся свободными: P - 4 = У / 3

Теперь объединим эти два уравнения и решим систему:

У = 2P + 3 P - 4 = У / 3

Заменим У во втором уравнении на его значение из первого уравнения:

P - 4 = (2P + 3) / 3

Уберем дробь, умножив все слагаемые на 3:

3P - 12 = 2P + 3

Теперь перенесем все слагаемые с P на одну сторону уравнения, а все свободные числа на другую:

3P - 2P = 3 + 12 P = 15

Теперь найдем значение У из первого уравнения:

У = 2P + 3 У = 2 * 15 + 3 У = 30 + 3 У = 33

Итак, в классе 15 парт и 33 ученика.