Question

Решить уравнение 25 ^ -x+3=>(1/5) ^ 3x-1

Answer 1

task/30626797   решить  неравенсво   25 ^  -x+3 =>  (1/5) ^ 3x-1

решение  25 ⁻ˣ ⁺³   ≥ (1/5)³ˣ⁻¹  ⇔ (5²) ⁻ˣ ⁺³  ≥ (5⁻¹)³ˣ⁻¹ ⇔ 5⁻²ˣ ⁺⁶ ≥ 5⁻³ˣ⁺ ¹ ⇔

- 2x +6  ≥ -3x + 1  ⇔ 3x -2x ≥  1 - 6  ⇔  x ≥  - 5

Ответ:  x ∈ [ -5 ; ∞)

решить уравнение  25 ^  -x+3 =   (1/5) ^ 3x-1      =>

25 ⁻ˣ ⁺³  =  (1/5)³ˣ⁻¹  ⇔ (5²) ⁻ˣ ⁺³  = (5⁻¹)³ˣ⁻¹ ⇔ 5⁻²ˣ ⁺⁶ =  5⁻³ˣ⁺ ¹ ⇔

- 2x +6 =  - 3x + 1  ⇔ 3x -2x = 1 - 6  ⇔ x =  - 5 .

Answer 2

Для решения данного уравнения необходимо выразить его в более удобной форме и найти значение переменной x. Для начала приведем обе стороны уравнения к одной основе. Мы знаем, что:

a) $a^{-b} = \frac{1}{a^b}$

b) $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$

Используя эти свойства, приведем уравнение к общей основе, к примеру, к основе 5:

$25^{-x+3} = (1/5)^{3x-1}$

5^2^{-x+3} = 5^{-3x+1}

Теперь, когда у нас общая основа, мы можем выравнять показатели степени:

$5^{2(-x+3)} = 5^{-3x+1}$

Теперь применим свойство $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$ для упрощения левой стороны:

$5^{-2x + 6} = 5^{-3x + 1}$

Теперь, так как база (основание) у обеих сторон одинакова, то показатели степени должны быть равны:

$-2x + 6 = -3x + 1$

Теперь решим уравнение относительно x:

$x = 6 - 1$

$x = 5$

Таким образом, решением уравнения является $x = 5$.