Question

Найдите f'(9),еcли f(x)=1+2√x

Answer 1

F'=2/√x, f'(9)=2/√9=2/3
ттттттттттттттттттттттттт

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 1 + 2√x по переменной x, мы должны применить правило дифференцирования для функций, содержащих корень.

Для этого воспользуемся общим правилом дифференцирования сложной функции (Chain Rule):

Если у нас есть функция g(u) и функция h(x) такая, что f(x) = g(h(x)), то производная f'(x) выражается как произведение производной внешней функции g'(u) по u и производной внутренней функции h'(x) по x.

В нашем случае: g(u) = 1 + 2u, где u = √x, h(x) = √x.

Теперь найдем производные: g'(u) = d/dx(1 + 2u) = 2, h'(x) = d/dx(√x) = (1/2) * x^(-1/2).

Теперь, применим Chain Rule: f'(x) = g'(h(x)) * h'(x) f'(x) = 2 * (1/2) * x^(-1/2) = x^(-1/2).

Теперь, чтобы найти f'(9), подставим x = 9 в выражение для производной:

f'(9) = 9^(-1/2) = 1/√9 = 1/3.

Таким образом, производная функции f(x) = 1 + 2√x по переменной x при x = 9 равна 1/3.