Question

Решите в целых числах уравнения: а) 3х + 2у = 7; б) 3х = 2у + 8

Answer 1

решается с применинием полей.. но мы так делать не будем.. а решим на уровне 3-го класса (ну и знаний более сташей школы)

а)

в левой части выражения (равенства) неизвестное, в правой нечетное число значит и в левой должно быть нечетное..

2у - четное, значит 3х должно быть нечетным, а для этого необходимо чтобы х было нечетным

примем х=2к-1, где к-целое число

тогда

3х+2у=7≡3(2к-1)+2у=7

откуда:

2у=7-3(2к-1)=10-6к

у=(10-6к)/2=5-3к - очевидно, что целое привсех к - целых

Ответ: (2к-1;5-3к) к∈Z

б)

справа четное

слева должно быть четное, представим х в виде х=2м

тогда

3х=2у+8≡3*2м=2у+8

6м=2у+8

у=3м-4 - целое при всех целых м

Ответ:(2м;3м-4) м∈Z

Answer 2

Чтобы решить уравнения в целых числах, нужно найти такие значения переменных x и y, которые удовлетворяют условиям данных уравнений. Для этого рассмотрим каждое уравнение отдельно:

а) 3x + 2y = 7

Попробуем подобрать целочисленные значения x и y, которые удовлетворяют этому уравнению:

Пусть x = 1, тогда уравнение примет вид: 3 * 1 + 2y = 7 Тогда 2y = 7 - 3 2y = 4 y = 4 / 2 y = 2

Таким образом, получили решение x = 1, y = 2.

б) 3x = 2y + 8

Подберем целочисленные значения x и y:

Пусть x = 1, тогда уравнение примет вид: 3 * 1 = 2y + 8 Тогда 2y = 3 - 8 2y = -5 y = -5 / 2 y = -2.5

Здесь мы получили дробное значение y, но в условии указано, что нужно найти решение в целых числах. Поскольку дробное значение не удовлетворяет условию, решения для данного уравнения в целых числах нет.

Итак, решение уравнения а) в целых числах: x = 1, y = 2. Решения уравнения б) в целых числах нет.