Question

Помогите ришить:x^2-18x+32≥0

Answer 1

Ответ: (-∞, 2]∪[16, +∞)

Пошаговое объяснение:

x²-18x+32≥0

x²-2x-16x+32≥0

x(x-2)-16(x-2)≥0

(x-2)(x-16)≥0

$\left \{ {{x-2\geq0 } \atop {x-16\geq0 }} \right.$

$\left \{ {{x\leq2} \atop {x\leq16 }} \right.$

x∈[16, +∞)

x∈(-∞, 2]

x∈(-∞, 2]∪[16, +∞)

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Через дискриминант

D=196

Х1=-16,х2=-2

Разложить на множители (х+16)(х+2)>=0

По числовой прямой х принадлежит [-бесконечность,-16] объединение [-2,+бесконечность].

Answer 3

Для решения неравенства x^2 - 18x + 32 ≥ 0, мы должны найти интервалы значений x, для которых неравенство выполняется. Для этого можно использовать метод интервалов или графический подход. Я расскажу обоих.

Метод интервалов:

1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 18x + 32 = 0, которое получается, когда равенство x^2 - 18x + 32 равно 0:

   Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где у нас уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

   В нашем случае: a = 1 b = -18 c = 32

   D = (-18)^2 - 4 * 1 * 32 = 324 - 128 = 196

   2. Теперь найдем корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a x = (18 ± √196) / 2 x = (18 ± 14) / 2

   Таким образом, получаем два корня: x1 = (18 + 14) / 2 = 16 x2 = (18 - 14) / 2 = 2

2. Теперь, когда у нас есть корни уравнения, рассмотрим интервалы на числовой оси:

   a) Возьмем точку перед первым корнем, например, x = 0. Подставим x = 0 в исходное неравенство: 0^2 - 18*0 + 32 ≥ 0 32 ≥ 0 - это верно.

   b) Возьмем точку между корнями, например, x = 5. Подставим x = 5 в исходное неравенство: 5^2 - 18*5 + 32 ≥ 0 -3 ≥ 0 - это неверно.

   c) Возьмем точку после второго корня, например, x = 20. Подставим x = 20 в исходное неравенство: 20^2 - 18*20 + 32 ≥ 0 192 ≥ 0 - это верно.

3. Итак, неравенство x^2 - 18x + 32 ≥ 0 выполняется на интервале (2, 16] и [20, +∞).

Метод графического подхода:

Мы можем также нарисовать график функции y = x^2 - 18x + 32 и определить значения x, при которых график находится или выше оси x (y ≥ 0).

На графике видно, что функция имеет форму параболы, которая направлена вверх. Точки пересечения графика с осью x будут соответствовать корням уравнения, которые мы уже нашли ранее.

Графический вывод такой же: неравенство x^2 - 18x + 32 ≥ 0 выполняется на интервале (2, 16] и [20, +∞).

Надеюсь, это помогло!