Question

На клетчатой бумаге нарисовали большой квадрат. Его разрезали на несколько одинаковых средних квадратов. Один из средних квадратов разрезали на несколько одинаковых маленьких квадратов. Стороны всех квадратов проходят по линиям сетки. Найдите длины сторон большого, среднего и маленького квадратов, если сумма их площадей равна 154.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ответ: 12, 3 и 1 соответственно.

Решение. Из условия задачи следует, что длина стороны каждого квадрата – натуральное число,

причем длина стороны каждого квадрата является делителем длины стороны предыдущего. Пусть длина

стороны маленького квадрата равна а, среднего – ka, большого – mka. Тогда (mka)

2

+ (ka)

2

+ a

2

= 154 

a

2

(m

2

k

2

+ k

2

+ 1) = 154.

Из полученного равенства следует, что 154 кратно a

2

. Так как 154 = 2711, то оно кратно только 12

, то

есть а = 1. Тогда k

2

(m

2

+ 1) = 153. Следовательно, 153 делится на k

2

. Учитывая, что 153 = 32

17 и k > 1,

получим: k = 3. Подставляя найденное значение k в предыдущее равенство, получим, что m = 4. Таким

образом, длины сторон квадратов равны: маленького – 1, среднего – 3, большого – 12.

Можно также составить уравнение a

2

+ b2

+ c2

= 154, где а, b и c – искомые длины, найти все его

натуральные решения и отобрать из них то, которое удовлетворяет условию. В этом случае, перебор

должен быть полным и обоснованным, в частности, должна быть найдена и отброшена тройка (9; 8; 3).

Answer 2

Давайте обозначим сторону большого квадрата через "x", сторону среднего квадрата - через "y", а сторону маленького квадрата - через "z". У нас есть следующая информация:

1. Площадь большого квадрата равна x^2.
2. Количество средних квадратов, на которые разрезали большой квадрат, равно x^2 / y^2.
3. Количество маленьких квадратов, на которые разрезали один из средних квадратов, равно y^2 / z^2.

Теперь у нас есть уравнение, которое описывает сумму площадей всех квадратов:

x^2 + (x^2 / y^2) * y^2 + (y^2 / z^2) * z^2 = 154.

Упрощая это уравнение, получаем:

x^2 + x^2 + y^2 + y^2 = 154, 2x^2 + 2y^2 = 154.

Теперь делим обе части уравнения на 2:

x^2 + y^2 = 77.

Таким образом, у нас есть уравнение с двумя неизвестными. Вам потребуется еще одна информация или уравнение для того, чтобы однозначно определить значения "x" и "y". Если у вас есть дополнительная информация или уравнение, пожалуйста, предоставьте ее, и я помогу вам решить задачу.