Question

Радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 56 найти высоту этого треугольника

Answer 1

Ответ:

84

Пошаговое объяснение:

a=R√3=56√3

Не знаю вы косинусы проходили или нет, поэтому даю без них.

Высота в равностороннем треугольнике является медианой.

Тогда по теореме Пифагора: h=√(a²-a²/4)=a√3/2=56√3*(√3/2)=28*3=84

Answer 2

Чтобы найти высоту правильного треугольника, описанного около окружности с заданным радиусом, мы можем воспользоваться свойствами такого треугольника.

Свойство 1: В правильном треугольнике, опущенная высота, медиана и медиатриса совпадают.

Свойство 2: Описанная окружность правильного треугольника проходит через его вершины.

Давайте обозначим высоту треугольника за "h" и длину стороны треугольника за "a".

Также известно, что радиус описанной окружности равен 56.

Мы можем использовать связь между радиусом описанной окружности и стороной правильного треугольника:

$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$

где R - радиус описанной окружности, а "a" - длина стороны треугольника.

Теперь мы можем выразить длину стороны треугольника "a" через радиус описанной окружности:

$a = R \cdot \sqrt{3}$

Мы также знаем, что высота "h" делит правильный треугольник на два равнобедренных треугольника, и высота также является медианой и медиатрисой.

Таким образом, длина медианы "m" (она же высота "h") связана с длиной стороны "a" следующим образом:

$m = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a$

Теперь, подставим значение "a" из выражения выше:

$m = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot R \cdot \sqrt{3} = \frac{3R}{2}$

Теперь, когда у нас есть длина медианы (высоты), мы можем найти её значение, зная, что радиус описанной окружности R равен 56:

$h = m = \frac{3R}{2} = \frac{3 \cdot 56}{2} = 84$

Таким образом, высота правильного треугольника, описанного около окружности с радиусом 56, равна 84.