Question

Докажите что точки (0;7;10) , (-1;6;6) и (-4;9;6) являются вершинами равнобедренного прямоугольного треугольника. (через векторы) Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Векторы:
а (0;7;10)
б (-1;6;6)
с(-4;9;6)
найдем векторы (стороны треугольника)
аб (-1-0;6-7;6-10)=(-1;-1;-4)
ас (-4;2;-4)
бс (-3;3;0)
найдем длину каждого из векторов по формуле а=корень из х^2+y^2+z^2
|аб|=корень из 1+1+16= корень из 18
|ас|=корень из 16+4+16= корень из 36=6
|бс|=корень из 9+9= корень из 18
тк длины двух сторон равны - трегуольник точно р/б

найдем аб на бс по формуле аб×бс=х1х2×у1у2×z1z2

ab×bc=3×-3=-9

если треуг прямоуг, то косинус между двумя его веторами должен быть равен единице
cos90=1
ДАЛЬШЕ ГДЕ ТО ОШИБКА ПЕРЕПРОВЕРЬ ПРИНЦИП ВОТ :
длина двух сторон равна корню из 18, но гипотинуза всегда больше по длине- значит гипотенуза есть вектор - ас
как мы знаем
аб×бс
______=cos 90.
|аб|×|бс|

подставляем:
-9/корень из 18 на корень из 18= -9/18=-1/2

Answer 2

Для того чтобы доказать, что данные точки образуют вершины равнобедренного прямоугольного треугольника, мы должны проверить два условия:

1. Длины всех трех сторон треугольника должны быть равны.
2. Угол между двумя сторонами треугольника должен быть прямым (равен 90 градусам).

Мы можем воспользоваться векторами для выполнения этих проверок. Для начала, найдем векторы, образованные между точками.

Вектор между точками A и B задается как B - A.

1. Найдем векторы AB, AC и BC:

AB = (-1, 6, 6) - (0, 7, 10) = (-1, -1, -4) AC = (-4, 9, 6) - (0, 7, 10) = (-4, 2, -4) BC = (-4, 9, 6) - (-1, 6, 6) = (-3, 3, 0)

2. Проверим, равны ли длины сторон треугольника:

Для этого вычислим квадраты длин векторов AB, AC и BC.

|AB|^2 = (-1)^2 + (-1)^2 + (-4)^2 = 1 + 1 + 16 = 18 |AC|^2 = (-4)^2 + 2^2 + (-4)^2 = 16 + 4 + 16 = 36 |BC|^2 = (-3)^2 + 3^2 + 0^2 = 9 + 9 = 18

Мы видим, что |AB|^2 = |BC|^2, что соответствует первому условию.

3. Проверим, является ли угол между AB и AC прямым.

Для этого воспользуемся скалярным произведением векторов. Если угол между векторами равен 90 градусам, их скалярное произведение будет равно нулю.

AB · AC = (-1 * -4) + (-1 * 2) + (-4 * -4) = 4 - 2 + 16 = 18

Так как AB · AC ≠ 0, то угол между AB и AC не является прямым.

4. Теперь проверим угол между AB и BC.

AB · BC = (-1 * -3) + (-1 * 3) + (-4 * 0) = 3 - 3 + 0 = 0

AB · BC = 0, что означает, что угол между AB и BC является прямым.

Таким образом, условия равнобедренного прямоугольного треугольника выполняются для данных точек. То есть, точки (0, 7, 10), (-1, 6, 6) и (-4, 9, 6) образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, где угол между сторонами AB и BC является прямым.