Question

Почему функция возрастает?? (2x+1/3 соs3x)' =2-sin3x 2-sin3x=0 sin3x=2 => x = ø => f⬆ на R Почему?

Answer 1

Потому как производная положительна всюду на $\mathbb{R}$.

Answer 2

Давайте разберемся по шагам, почему функция возрастает на всем множестве действительных чисел R, и проверим правильность вашего рассуждения.

У нас дано: f(x) = (2x + 1)/(3cos(3x))

Шаг 1: Найдем производную f'(x) этой функции.

Для этого нужно применить правило дифференцирования сложной функции, используя формулу для производной частного.

f'(x) = [(2)(3cos(3x)) - (2x + 1)(-3sin(3x)*3)] / (3cos(3x))^2

Упростим:

f'(x) = (6cos(3x) + 9xsin(3x)) / (3cos(3x))^2

Шаг 2: Найдем точки, где производная равна нулю, чтобы определить стационарные точки функции.

Нам дано: f'(x) = 2 - sin(3x)

Чтобы найти точки, где f'(x) = 0, решим уравнение:

2 - sin(3x) = 0

sin(3x) = 2

Здесь возникает проблема: синус не может быть больше 1 или меньше -1, и поэтому уравнение sin(3x) = 2 не имеет действительных решений. Таким образом, нет стационарных точек для данной функции.

Шаг 3: Определим поведение функции вне стационарных точек.

У нас нет стационарных точек, следовательно, функция не имеет локальных экстремумов (максимумов или минимумов).

Шаг 4: Определение знака производной на интервалах.

Мы уже рассмотрели, что производная равна:

f'(x) = (6cos(3x) + 9xsin(3x)) / (3cos(3x))^2

Так как знаменатель всегда положителен (квадрат косинуса неотрицателен), мы должны исследовать знак числителя:

6cos(3x) + 9xsin(3x)

Косинус и синус могут принимать значения от -1 до 1, и поэтому их комбинация может принимать значения в интервале от -15 до 15 (при различных значениях x).

Значит, знак числителя не ограничен, и производная может быть положительной или отрицательной в зависимости от значения x. Отсутствие стационарных точек также подтверждает, что функция не имеет точек перегиба.

Итак, ваше предположение неверно: функция f(x) = (2x + 1)/(3cos(3x)) не возрастает на всем множестве действительных чисел R, а является периодической и изменяется как в увеличивающемся, так и в убывающем направлении в зависимости от значения x.