Question

Сколько существует пятизначных чисел, сумма цифр которых равна 42?

Answer 1

Ответ:

Это такие числа, в которых:

все цифры девятки и одна шестерка (т.е. 9+9+9+9+6=42). Таких очевидно всего 5, смотря в какой позиции стоит 6.

три цифры девятки, одна семерка и одна восьмерка (т.е. 9+9+9+8+7=42). Тут в зависимости от расположения семерки, восьмерка может быть в четырех других вариантах. Значит всего таких вариантов 5 * 4 = 20

Итого всего чисел 5 + 20 = 25

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться комбинаторикой. Давайте разберемся пошагово:

Пятизначные числа можно представить в виде "ABCDE", где каждая из букв представляет цифру на соответствующей позиции (A - первая цифра, B - вторая цифра и т.д.).

Условие задачи: сумма цифр числа равна 42.

Теперь давайте представим сумму цифр числа в виде уравнения: A + B + C + D + E = 42

Мы хотим найти количество решений этого уравнения с ограничениями на цифры (0-9). Для этого воспользуемся методом "разделения 42 мячей на 5 ящиков".

Поиск количества решений проще всего выполнить с помощью метода "stars and bars" (звездочки и перегородки). В данном случае у нас 42 мяча (сумма цифр), и нам нужно разделить их на 5 ящиков (5 цифр числа). Это эквивалентно размещению (42 + 5 - 1) мячей среди 5 ящиков, то есть C(42 + 5 - 1, 5) = C(46, 5) различных комбинаций.

Используя формулу для сочетаний, получим: C(46, 5) = 46! / (5! * (46-5)!) = 46! / (5! * 41!) = 8,145,060

Таким образом, существует 8,145,060 пятизначных чисел, сумма цифр которых равна 42.