Question

Найти х по данному логарифму ㏒(3)x=3㏒(3)a-2㏒(3)b+㏒(3)(a+b)

Answer 1

㏒(3)x=3㏒(3)a-2㏒(3)b+㏒(3)(a+b)

㏒(3)x=㏒(3)a³-㏒(3)b²+㏒(3)(a+b)

㏒(3)x=㏒(3) (a³*(a+b)/b²)

x = a³(a+b)/b²

lg a + lg b = lg (ab)

lg a - lg b = lg (a/b)

Answer 2

Для решения уравнения с логарифмами, мы можем использовать свойства логарифмов, а именно:

1. ㏒(a^b) = b * ㏒(a)
2. ㏒(ab) = ㏒(a) + ㏒(b)

Давайте применим эти свойства к данному уравнению:

㏒(3)x = 3㏒(3)a - 2㏒(3)b + ㏒(3)(a+b)

Применим свойство (2) для последнего слагаемого:

㏒(3)x = 3㏒(3)a - 2㏒(3)b + (㏒(3)a + ㏒(3)b)

Теперь объединим слагаемые с аналогичными логарифмами:

㏒(3)x = 3㏒(3)a + ㏒(3)a - 2㏒(3)b + ㏒(3)b

Для слагаемых с одинаковыми логарифмами, мы можем использовать свойство (2) снова:

㏒(3)x = (3 + 1)㏒(3)a + (-2 + 1)㏒(3)b

Упростим:

㏒(3)x = 4㏒(3)a - ㏒(3)b

Теперь чтобы избавиться от логарифма, мы возведем обе стороны уравнения в основание логарифма (в данном случае основание 3):

x = 3^(4㏒(3)a - ㏒(3)b)

Таким образом, получили окончательное выражение для x в зависимости от a и b.