Question

ПОМОГИТЕ!!!! Х+6/х+5+10/х^2-25=4/3

Answer 1

^- что это? напиши что это и может помогу

Answer 2

Конечно, помогу! Давайте решим данное уравнение:

(х + 6) / (х + 5) + 10 / (х^2 - 25) = 4 / 3

Прежде чем начать, заметим, что х^2 - 25 представляет собой разность квадратов и может быть факторизовано как (х + 5)(х - 5).

Теперь объединим дроби с общим знаменателем:

(х + 6) / (х + 5) + 10 / (х + 5)(х - 5) = 4 / 3

Для удобства решения умножим все слагаемые на общий знаменатель (х + 5)(х - 5):

(х + 6)(х - 5) + 10 = (4 / 3)(х + 5)(х - 5)

Теперь раскроем скобки:

х^2 - 5х + 6х - 30 + 10 = (4 / 3)(х^2 - 5х + 5х - 25)

Сократим подобные слагаемые:

х^2 + х - 20 = (4 / 3)(х^2 - 25)

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

х^2 + х - 20 - (4 / 3)(х^2 - 25) = 0

Раскроем скобки в правой части:

х^2 + х - 20 - (4 / 3)х^2 + 100 / 3 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

(1 - 4 / 3)х^2 + х - 20 + 100 / 3 = 0

(3 / 3 - 4 / 3)х^2 + х + 100 / 3 - 60 / 3 = 0

(-1 / 3)х^2 + х + 40 / 3 = 0

Умножим уравнение на (-3), чтобы избавиться от дробей:

х^2 - 3х - 40 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно попробовать разложить его на множители, но в данном случае проще воспользоваться формулой дискриминанта.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = -3 и c = -40.

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных действительных корня:

х = (-b ± √D) / 2a

х = (3 ± √169) / 2 * 1

х = (3 ± 13) / 2

Таким образом, получаем два значения для х:

1. х = (3 + 13) / 2 = 16 / 2 = 8
2. х = (3 - 13) / 2 = -10 / 2 = -5

Проверим оба значения, подставив их в исходное уравнение:

1. (8 + 6) / (8 + 5) + 10 / (8^2 - 25) = 14 / 13 + 10 / 39 ≈ 1.0769 + 0.2564 ≈ 1.3333 (приближенно равно 4 / 3)

2. (-5 + 6) / (-5 + 5) + 10 / ((-5)^2 - 25) = 1 / 0 + 10 / 0 (деление на ноль - недопустимая операция)

Таким образом, корректным решением является только х = 8. Второй корень х = -5 не подходит, так как приводит к делению на ноль, что не имеет смысла в данной задаче.

Итак, решение уравнения: х = 8.