Question

Исследование функции 2x^3+3x^2-6

Answer 1

Ответ:

x= 4×12+18:6+3= 54

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для исследования функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 6, мы можем провести несколько шагов:

1. Найдите производную функции: Для исследования экстремумов и точек перегиба найдем производную функции. Для данной функции f(x) производная будет равна: f'(x) = d/dx (2x^3 + 3x^2 - 6) = 6x^2 + 6x

2. Найдите критические точки: Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Для нашей функции f'(x) = 6x^2 + 6x, приравняем ее к нулю и решим уравнение: 6x^2 + 6x = 0 6x(x + 1) = 0

Отсюда получаем две критические точки: x = 0 и x = -1.

3. Найдите значения функции в критических точках: Чтобы определить, являются ли критические точки точками минимума или максимума, а также найти их значения, подставим значения x в исходную функцию f(x):

• Для x = 0: f(0) = 2(0)^3 + 3(0)^2 - 6 = -6
• Для x = -1: f(-1) = 2(-1)^3 + 3(-1)^2 - 6 = -5

Таким образом, функция достигает минимума в точке (-1, -5) и не имеет максимума.

4. Найдите точки перегиба: Точки перегиба - это точки, в которых меняется направление выпуклости/вогнутости функции. Такие точки соответствуют значениям x, при которых вторая производная равна нулю или не существует. Для нашей функции f'(x) = 6x^2 + 6x, найдем вторую производную: f''(x) = d/dx (6x^2 + 6x) = 12x + 6

Теперь решим уравнение f''(x) = 0: 12x + 6 = 0 12x = -6 x = -6/12 x = -1/2

Точка x = -1/2 является точкой перегиба.

5. Определите поведение функции на интервалах: Чтобы понять, как ведет себя функция на различных интервалах, рассмотрим знак производной f'(x) на этих интервалах:

• Если x < -1, то f'(x) < 0 (отрицательная производная).
• Если -1 < x < -1/2, то f'(x) > 0 (положительная производная).
• Если x > -1/2, то f'(x) > 0 (положительная производная).

Таким образом, функция убывает на интервале (-∞, -1), возрастает на интервале (-1, -1/2), и также возрастает на интервале (-1/2, +∞).

Итак, исследование функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 6 позволяет нам определить минимум в точке (-1, -5), точку перегиба в x = -1/2, а также поведение функции на различных интервалах.