Question

Найдите косинус альфа если синус альфа равен 4 /7

Answer 1

$\cos\alpha = \sqrt{1 - {( \frac{4}{7} })^{2} } = \sqrt{1 - \frac{16}{49} } = \sqrt{ \frac{33}{49} } = \frac{ \sqrt{33} }{7}$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться тригонометрической тождеством: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$

Дано: $\sin \alpha = \frac{4}{7}$

Теперь подставим значение синуса в тождество и найдем косинус:

$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha$ $\cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{4}{7}\right)^2$ $\cos^2 \alpha = 1 - \frac{16}{49}$ $\cos^2 \alpha = \frac{49}{49} - \frac{16}{49}$ $\cos^2 \alpha = \frac{33}{49}$

Теперь, чтобы найти косинус альфа, возьмем квадратный корень:

$\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{33}{49}}$

Мы получили два значения: положительное и отрицательное. Чтобы определить знак косинуса, нам нужно знать квадрант, в котором находится угол альфа.

Если угол альфа находится в первом или четвертом квадранте, то косинус положителен ($+\sqrt{\frac{33}{49}}$). Если же угол находится во втором или третьем квадранте, то косинус отрицателен ($-\sqrt{\frac{33}{49}}$).

Таким образом, без информации о квадранте, в котором находится угол альфа, невозможно однозначно определить значение косинуса альфа.