Question

Выразите в виде периодической десятичной дроби 4/18 2 5/22

Answer 1

4/18 = 0,(2)
2 5/22 = 2, 2(2)

Answer 2

Чтобы выразить дроби в виде периодической десятичной дроби, нужно привести их к виду $\frac{a}{b}$, где $b$ является степенью числа 10. Также нам понадобятся некоторые математические вычисления.

1. Дробь $4/18$: Сократим её, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД): $4/18 = 2/9$.

Теперь приведем её к виду периодической десятичной дроби: Для того, чтобы представить $2/9$ в виде периодической десятичной дроби, домножим числитель и знаменатель на 111 (трехзначное число, состоящее из одинаковых цифр): $2/9 = \frac{2 \times 111}{9 \times 111} = \frac{222}{999}$.

Теперь дробь $2/9$ представлена в виде периодической десятичной дроби: $0.2222\ldots$ (повторяющаяся последовательность цифры 2).

2. Дробь $5/22$: Приведем её к виду периодической десятичной дроби: Для этого домножим числитель и знаменатель на 45 (двузначное число, состоящее из одинаковых цифр): $5/22 = \frac{5 \times 45}{22 \times 45} = \frac{225}{990}$.

Теперь дробь $5/22$ представлена в виде периодической десятичной дроби: $0.225225\ldots$ (повторяющаяся последовательность цифр 225).

Таким образом, дроби $4/18$ и $5/22$ в виде периодической десятичной дроби равны соответственно $0.2222\ldots$ и $0.225225\ldots$.