Question

При делении числа на 91 в остатке получается 14. Делится ли это число на... а) 2 б) 7 в) 9 г) 13

Answer 1

Ответ: а) неизвестно б) да в) неизвестно г) нет

Пошаговое объяснение:

Все эти числа мы можем представить в виде

x = 91m + 14, где m ∈ N

а) Например число 105 не делится на 2, а 196 делится, т.е

невозможно сказать, делится ли такое число на 2

б) Т.к. и 91 и 14 делятся на 7, то оба слагаемых делятся на 7,

а следовательно и их сумма делится на 7.

в) Число 105 не делится на 9, а 378 делится, т.е.

невозможно сказать, делится ли такое число на 9

г) Запишем число так: x = (91m + 13) + 1

Т.к. (91m + 13) делится на 13, то все такие числа при делении на 13 будут давать остаток 1, т.е. не делятся

Answer 2

Для определения того, делится ли число, которое при делении на 91 имеет остаток 14, на конкретные числа, нужно учитывать следующие свойства деления:

1. Если число делится на a, то его остаток при делении на a равен нулю.
2. Если число не делится на a, то его остаток при делении на a будет ненулевым.

Давайте проверим это для каждого из вариантов:

а) 2 При делении на 2, число либо четное (делится), либо нечетное (не делится). Остаток 14 при делении на 91 указывает на нечетное число, так как четное число не может иметь остаток 14 при делении на 91. Поэтому это число не делится на 2.

б) 7 При делении на 7, число либо делится на 7, либо имеет остаток от 1 до 6. Остаток 14 при делении на 91 соответствует остатку 2 при делении на 7 (14 = 7 * 2). Таким образом, это число не делится на 7.

в) 9 При делении на 9, число либо делится на 9, либо имеет остаток от 1 до 8. Остаток 14 при делении на 91 не соответствует ни одному из возможных остатков при делении на 9. Таким образом, это число не делится на 9.

г) 13 При делении на 13, число либо делится на 13, либо имеет остаток от 1 до 12. Остаток 14 при делении на 91 не соответствует ни одному из возможных остатков при делении на 13. Таким образом, это число не делится на 13.

В результате, число, которое при делении на 91 даёт остаток 14, не делится ни на 2, ни на 7, ни на 9, ни на 13.