Question

Установите,не пользуясь калькулятором, что больше? √2016+√2018 или 2√2017

Answer 1

(√2016+√2018)²          <           ( 2√2017)²      возведем в квадрат

(√2016)²+ 2√2016√2018 +(√2018)²    <    4*2017

2016    +2 √4068288+ 2018       <             8068

4034+ 2√4068288             <                     8068

4034-4034+2√4068288     <        8068-4034          отнимем  4034

2√4068288 :2            <              4034:2                 разделим на 2

(√4068288 )²                   <           2017²          возведем в квадрат

4 068 288    <    4 068 289          и теперь можно поставить знак "<"  начиная снизу вверх

значит √2016+√2018    < 2√2017  

Answer 2

Для сравнения двух выражений, √2016 + √2018 и 2√2017, давайте сначала попробуем приблизительно вычислить их значения без использования калькулятора.

1. Вычислим значения каждого корня приближенно: √2016 ≈ √2025 = √(45^2) = 45 √2018 ≈ √2025 = √(45^2) = 45 √2017 ≈ √2025 = √(45^2) = 45

2. Теперь рассчитаем значения выражений: √2016 + √2018 ≈ 45 + 45 = 90 2√2017 ≈ 2 * 45 = 90

Оба выражения приближенно равны 90. Таким образом, √2016 + √2018 и 2√2017 равны между собой.