Question

Найти производные dy/dx данных функций.25 баллов

Answer 1

D(uv) = udv + vdu
$\frac{dy}{dx} =d ({(1 - {x}^{2} )}^{ \frac{1}{2} } ) \cos(x) + {(1 - {x}^{2} )}^{ \frac{1}{2} } d( \cos(x)) = - \frac{1}{2} {(1 - {x}^{2}) }^{ - \frac{1}{2} } 2x \cos(x) - { (1 - {x}^{2} )} ^{ \frac{1}{2} } \sin(x)$

Answer 2

Да, конечно! Я помогу вам найти производные функций по переменной x. Ниже приведены производные для различных функций:

1. Постоянная функция: y = C, где C - константа. dy/dx = 0

2. Функция вида: y = x^n, где n - любое рациональное число. dy/dx = n * x^(n-1)

3. Линейная функция: y = ax + b, где a и b - константы. dy/dx = a

4. Экспоненциальная функция: y = e^x. dy/dx = e^x

5. Логарифмическая функция: y = ln(x) (натуральный логарифм). dy/dx = 1/x

6. Сумма функций: y = f(x) + g(x). dy/dx = f'(x) + g'(x), где f'(x) и g'(x) - производные функций f(x) и g(x) соответственно.

7. Произведение функций: y = f(x) * g(x). dy/dx = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x), где f'(x) и g'(x) - производные функций f(x) и g(x) соответственно.

8. Частное функций: y = f(x) / g(x). dy/dx = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2, где f'(x) и g'(x) - производные функций f(x) и g(x) соответственно.

9. Функция вида: y = sin(x). dy/dx = cos(x)

10. Функция вида: y = cos(x). dy/dx = -sin(x)

11. Функция вида: y = tan(x). dy/dx = sec^2(x)

12. Функция вида: y = cot(x). dy/dx = -csc^2(x)

13. Функция вида: y = sec(x). dy/dx = sec(x) * tan(x)

14. Функция вида: y = csc(x). dy/dx = -csc(x) * cot(x)

Это лишь некоторые из простых функций и их производных. Если у вас есть конкретные функции, для которых вам нужны производные, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вычислить производные для этих функций.