Question

(√2/2+i√2/2)^4 срочно нужен ответ)

Answer 1

Представим это число, как: cos(pi/4)+i*sin(pi/4).
По правилу Муавра пишем ответ: cos(pi)+i*sin(pi)=-1+i*0=-1.

Answer 2

Давайте рассчитаем значение выражения ($\frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2}$)^4:

Сначала возведем в четвертую степень:

($\frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2}$)^4 = $\frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2}$

Теперь умножим числа внутри скобок:

$\frac{\sqrt{2}}{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Когда перемножаем комплексные числа, чтобы получить мнимую единицу $i$, просто умножаем числа без $i$ и добавляем $i$ к результату:

$i * i * i * i = i^4 = 1$

Теперь у нас есть два значения: $\frac{1}{2}$ и $1$, одно из них является действительной частью, а другое - мнимой частью. Мы можем записать их в виде комплексного числа:

$(\frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2}$)^4 = \frac{1}{2} + i)

Таким образом, ($\frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2}$)^4 = $\frac{1}{2} + i$