Question

Решение уравнения методом ГаусаСРОЧНО2x-4у+9z=287x+3y-6z=-17x+9y-9z=5

Answer 1

Ответ:

{2;3;4}

Пошаговое объяснение:

Посмотрите предложенный вариант. Ответ отмечен красным.

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений методом Гаусса, представим данную систему в матричной форме. Сначала составим матрицу коэффициентов и вектор правых частей:

Матрица коэффициентов (A):

diffCopy code
2  -4   9
7   3  -6
-1   9  -9

Вектор правых частей (b):

diffCopy code
28
-17
  5

Теперь применим метод Гаусса для приведения матрицы A к ступенчатому виду:

Шаг 1: Делим первое уравнение на коэффициент при x (2) и вычитаем его из остальных уравнений:

diffCopy code
1  -2.5   4.5  |  14
7    3    -6   |  -17
-1    9    -9  |   5

Шаг 2: Делим второе уравнение на коэффициент при x во второй строке (7/1) и вычитаем его из третьего уравнения:

Copy code
1  -2.5   4.5  |  14
0    28    -37  |  85
0    11    -13  | -12

Шаг 3: Теперь делим второе уравнение на коэффициент при y во второй строке (28/11) и вычитаем его из первого уравнения:

Copy code
1   0.5   0.5  |  9
0   1     -37  |  85
0   0     4.18 | -11.27

Шаг 4: Делим третье уравнение на коэффициент при z в третьей строке (4.18) и вычисляем значение z:

Copy code
1   0.5   0.5  |  9
0   1     -37  |  85
0   0      1   | -2.7

Шаг 5: Теперь заменим значение z во втором уравнении:

Copy code
1   0.5   0.5  |  9
0   1      0   |  53.5
0   0      1   | -2.7

Шаг 6: Теперь заменим значения y и z в первом уравнении:

Copy code
1   0.5   0   |  6.2
0   1     0   |  53.5
0   0     1   | -2.7

Таким образом, решение системы уравнений методом Гаусса:

Copy code
x ≈ 6.2
y ≈ 53.5
z ≈ -2.7