Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел по их разложению на простые множители. a =3·7·13; b=2·3·5·13; c=2·3·7·13

Answer 1

Решение прикрепляю в фото ниже

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел по их разложению на простые множители, следует следующие шаги:

1. Найдем НОД: НОД(a, b, c) будет состоять из общих простых множителей у всех чисел, причем каждый простой множитель в НОД должен быть возведен в минимальную степень, в которой он встречается среди чисел.

Общие простые множители для a, b и c: 3 и 13.

НОД(a, b, c) = 3^1 * 13^1 = 3 * 13 = 39.

2. Найдем НОК: НОК(a, b, c) будет состоять из всех уникальных простых множителей, входящих в разложение всех чисел, причем каждый простой множитель должен быть возведен в максимальную степень, в которой он встречается среди чисел.

Уникальные простые множители для a, b и c: 2, 3, 5, 7 и 13.

НОК(a, b, c) = 2^1 * 3^1 * 5^1 * 7^1 * 13^1 = 2 * 3 * 5 * 7 * 13 = 5460.

Итак, наибольший общий делитель (НОД) чисел a, b и c равен 39, а наименьшее общее кратное (НОК) чисел a, b и c равно 5460.