Question

Для натурального числа n известно, что число 15n+279 делится на число 3n+2. Найти число n.

Answer 1

$></p> <p>269 простое число, поэтому</p> <p>3n+2=269</p> <p>n=89</p> <p>Ответ n=89</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для того чтобы найти число n, при котором 15n + 279 делится на 3n + 2, нужно решить уравнение на деление с остатком. Другими словами, необходимо найти такое значение n, при котором (15n + 279) делится на (3n + 2) без остатка.

Математически, это можно записать следующим образом:

(15n + 279) % (3n + 2) = 0,

где % обозначает операцию взятия остатка от деления.

Решим уравнение:

(15n + 279) % (3n + 2) = 0

Посмотрим, как это раскрывается:

(15n + 279) % (3n + 2) = 15n + 279 - k(3n + 2) = 0,

где k - это некоторое целое число (количество раз, сколько 3n + 2 полностью помещается в 15n + 279).

Раскроем скобки:

15n + 279 - 3kn - 2k = 0.

Теперь объединим все n-переменные:

(15 - 3k) * n + 279 - 2k = 0.

Чтобы это уравнение выполнялось для всех n, коэффициент при n должен быть равен нулю:

15 - 3k = 0.

Решим уравнение:

15 = 3k,

k = 15 / 3,

k = 5.

Теперь, когда у нас есть значение k, мы можем найти n, подставив его в уравнение:

n = (15 - 3k) / 1 = (15 - 3 * 5) / 1 = 0.

Таким образом, число n равно 0.