Question

МНОГО БАЛЛОВ!!!!!! Докажите что четырехугольник mnkp , вершины которого имеют координаты p(0;-1) k(-3;2) m(3;2) n(0;5) Докажите что это квадрат. И найдите площадь. Пожалуйста!!!!! Геометрия 9 класс

Answer 1

Ответ:

18

Пошаговое объяснение:

уравнение PK: $\dfrac{x}{-3} =\dfrac{y+1}{2+1} \\\\y = -x - 1$

уравнение PM: $\dfrac{x}{3} =\frac{y+1}{2+1} \\\\y = x - 1$

т.к. k₁ * k₂ = -1, то PK ⊥ PM

найдем стороны:

PK = √(9+9) = 3√2

PM = √(9 + 9) = 3√2

MN = √(9 + 9) = 3√2

NK = √(9 + 9) = 3√2

все стороны равны, значит, четырехугольник - ромб, но так как в нем есть угол 90°, то это квадрат, что и требовалось доказать

S = 3√2 * 3√2 = 18

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник MNKP является квадратом, нам нужно проверить два условия:

1. Все стороны равны между собой.
2. Углы между сторонами прямые (прямоугольные углы).

Для начала найдем длины всех сторон четырехугольника MNKP, используя координаты его вершин:

Сторона MP: MP = sqrt((x_m - x_p)^2 + (y_m - y_p)^2) = sqrt((3 - 0)^2 + (2 - (-1))^2) = sqrt(9 + 9) = sqrt(18) = 3 * sqrt(2)

Сторона NK: NK = sqrt((x_n - x_k)^2 + (y_n - y_k)^2) = sqrt((0 - (-3))^2 + (5 - 2)^2) = sqrt(9 + 9) = sqrt(18) = 3 * sqrt(2)

Теперь найдем углы между сторонами, используя координаты вершин:

Угол MPK: tan(θ) = |(y_k - y_m) / (x_k - x_m)| = |(2 - 2) / (-3 - 3)| = 0

Угол KPN: tan(θ) = |(y_n - y_k) / (x_n - x_k)| = |(5 - 2) / (0 - (-3))| = |3 / 3| = 1

Угол NPM: tan(θ) = |(y_m - y_p) / (x_m - x_p)| = |(2 - (-1)) / (3 - 0)| = |3 / 3| = 1

Как видно, углы KPN и NPM равны 45 градусам, что означает, что эти углы прямые (45 градусов + 45 градусов = 90 градусов).

Теперь у нас есть доказательство того, что все стороны равны между собой (MP = NK = 3 * sqrt(2)), и углы между сторонами прямые. Следовательно, четырехугольник MNKP является квадратом.

Для нахождения площади квадрата, можно воспользоваться формулой: Площадь = сторона^2.

Площадь MNKP = (3 * sqrt(2))^2 = 9 * 2 = 18.

Таким образом, площадь четырехугольника MNKP равна 18 квадратных единиц.