Question

В трапеции ABCD основание AD больше боковой стороны CD. Биссек- триса угла D пересекает сторону AB в точке K. Докажите, что AK больше KB.

Answer 1

Биссектриса KD образует равнобедренный треугольник AKD (свойство биссектрисы).
AK=AD
Так как AD>BA, а AK=AD => AK>KB

Answer 2

Для доказательства того, что AK больше KB, давайте воспользуемся тем, что биссектриса угла D делит сторону AB на две равные части. Обозначим точку пересечения биссектрисы с AB за точку K.

Так как биссектриса угла D делит угол D на два равных угла, а также делит сторону AB на две равные части, то угол ADK равен углу BDK.

Теперь рассмотрим трапецию ADKC:

1. Угол ADK равен углу BDK (получено выше).
2. Угол AKD и угол BKD - углы противоположные по вершине и следовательно, они равны.

Таким образом, по критерию равенства треугольников (Угол-Угол-Угол), треугольники AKD и BKD равны.

Теперь обратим внимание на то, что AD больше CD (по условию трапеции), и так как угол ADK равен углу BDK, то сторона AK должна быть длиннее стороны BK (по правилу треугольника).

Таким образом, мы доказали, что AK больше KB.