Question

Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменаьелем 54?

Answer 1

Ответ:

1  5 7  11 13 17 19 23  25 29 31 35 37 41 43 47 49 53  и того всего 18 чисел в числителе

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти количество несократимых правильных дробей с знаменателем 54, нужно определить количество взаимно простых чисел с 54 (чисел, которые не имеют общих делителей, кроме 1). Знаменатель 54 раскладывается на простые множители: 54 = 2 * 3^3.

Теперь нам нужно найти количество чисел, которые не имеют общих делителей с 2 и 3, кроме 1.

Чтобы число не имело общих делителей с 2, оно должно быть нечетным. Таким образом, вариантов для выбора числа (с учетом четности) равно (1/2) * 54 = 27.

Для того, чтобы число не имело общих делителей с 3, оно не должно делиться на 3. Все нечетные числа уже не делятся на 3, но в числах, кратных 3, следует исключить те, которые также делятся на 9 (3^2), чтобы они не были кратны 3^3 (то есть 27 и 54). Таким образом, количество вариантов для выбора числа равно (2/3) * 54 = 36.

Теперь нужно учесть, что числа 1 и 53 тоже являются взаимно простыми с 54, и они не были учтены в предыдущих рассуждениях.

Итак, общее количество несократимых правильных дробей со знаменателем 54 составляет 27 + 36 + 2 = 65.