Question

Решите 2x^2 - 3x -2 < 0 Через параболу

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Алгоритм решения.

1. Решаем равенство и находим корни.

2. Находим интервал по условию неравенства.

3. Думаем и даём ответ.

1) 2x² - 3*x -2 = 0

2) D = 25, √25 = 5,  x1 = -0.5, 2 = 2 - корни параболы.

3) Думаем: парабола положительная -  ветви вверх - отрицательная между корнями. Рисунок к задаче в приложении.

4) Записываем ответ

Х∈(-0,5;2,5) - ответ.

Скобки круглые - неравенство строгое - < - меньше.

Answer 2

Для решения неравенства 2x^2 - 3x - 2 < 0 через параболу, нам нужно определить интервалы значений x, при которых функция 2x^2 - 3x - 2 меньше нуля.

Шаги для решения:

1. Найдем корни уравнения 2x^2 - 3x - 2 = 0, чтобы определить точки пересечения параболы с осью x.

2. Используем найденные корни для разбиения числовой оси на интервалы.

3. Определим знак выражения 2x^2 - 3x - 2 для каждого интервала.

4. Найдем корни уравнения 2x^2 - 3x - 2 = 0:

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае: a = 2 b = -3 c = -2

D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-2) D = 9 + 16 D = 25

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a x = (3 ± √25) / 4 x = (3 ± 5) / 4

Таким образом, получаем два корня: x1 = (3 + 5) / 4 = 2 x2 = (3 - 5) / 4 = -0.5

2. Разобьем числовую ось на три интервала с использованием найденных корней: (-∞, -0.5), (-0.5, 2), (2, +∞).

3. Определим знак выражения 2x^2 - 3x - 2 для каждого интервала:

• Возьмем значение x = -1 (взяли значение между -∞ и -0.5): 2(-1)^2 - 3(-1) - 2 = 2 + 3 - 2 = 3 > 0

• Возьмем значение x = 0 (взяли значение между -0.5 и 2): 2(0)^2 - 3(0) - 2 = 0 - 0 - 2 = -2 < 0

• Возьмем значение x = 3 (взяли значение больше 2): 2(3)^2 - 3(3) - 2 = 18 - 9 - 2 = 7 > 0

Теперь соберем информацию вместе:

2x^2 - 3x - 2 < 0 для x ∈ (-0.5, 2)

Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-0.5, 2). За пределами этого интервала, неравенство не выполняется.