Question

Найти общее решение y"'=cos5x

Answer 1

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для того чтобы найти общее решение данного дифференциального уравнения, нужно проинтегрировать его три раза. После каждого интегрирования мы будем добавлять постоянные интегрирования, чтобы учесть все возможные свободные параметры в общем решении.

Итак, начнем с данного уравнения:

y''' = cos(5x)

Шаг 1: Первое интегрирование. Интегрируем обе стороны уравнения по x:

y'' = ∫ cos(5x) dx

Интегрирование cos(5x) дает нам (1/5)sin(5x) + C1, где C1 - произвольная постоянная.

Получаем:

y'' = (1/5)sin(5x) + C1

Шаг 2: Второе интегрирование. Интегрируем обе стороны полученного уравнения по x:

y' = ∫ [(1/5)sin(5x) + C1] dx

Интегрирование (1/5)sin(5x) дает нам -(1/25)cos(5x) + C1x + C2, где C2 - еще одна произвольная постоянная.

Получаем:

y' = -(1/25)cos(5x) + C1x + C2

Шаг 3: Третье интегрирование. Интегрируем обе стороны полученного уравнения по x:

y = ∫ [-(1/25)cos(5x) + C1x + C2] dx

Интегрирование -(1/25)cos(5x) дает нам -(1/125)sin(5x) + C1/2 * x^2 + C2x + C3, где C3 - еще одна произвольная постоянная.

Получаем:

y = -(1/125)sin(5x) + C1/2 * x^2 + C2x + C3

Итак, получили общее решение исходного дифференциального уравнения:

y = -(1/125)sin(5x) + C1/2 * x^2 + C2x + C3

Где C1, C2 и C3 - произвольные постоянные, которые определяются из начальных условий, если они заданы.