Question

Помогите, пожалуйста! Даны координаты вершин треугольника А, В, С. А (-2;4), В (5;1); С (0;-3)Найти уравнения сторон АВ и АС, уравнения медианы СК и высоты АМ. 

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) так как  точки C и В принадлежат уравнению прямой CВ, то получим систему:

-3=b (1)

1=5k1+b (2)

Вычтя из уравнения (2) уравнение (1) получим  получим , что  k1=4/5

Т.к СB перпендикулярно AM , то k1*k2=-1

Значит, k2=-5/4

Так как точка А принадлежит АМ, то получим уравнение

4= -5/4*(-2) +b

b=3/2

Итак , уравнение прямой АМ:  y=-5/4x+3/2

2) так как CK медиана , то точка  K  середина прямой AB , значит точка K имеет координаты :

x=(5-2)/2=3/2

y=(1+4)/2=5/2

Так как точка C принадлежит CK, то получим систему уравнений

5/2=3/2k +b

-3=b

Итак , k=11/3

Получим, что уравнение CK имеет вид:   y=11/3x-3

3) так как  точки C и В принадлежат уравнению прямой CВ, то получим систему:

-3=b (1)

1=5k1+b (2)

Вычтя из уравнения (2) уравнение (1) получим  получим , что  k1=4/5

 Значит уравнение прямой CB имеет вид:  y=4/5x-3

4) так как  точки A и В принадлежат уравнению прямой AВ, то получим систему:

4=-2k+b(1)

1=5k+b(2)

Вычтя из уравнения (2) уравнение (1) получим  получим , что  k=- 3/7 , b=22/7

y=-3/7x+22/7

Answer 2

Для начала, давайте найдем уравнения сторон AB и AC треугольника, используя координаты вершин A(-2;4), B(5;1) и C(0;-3).

1. Уравнение прямой AB: Уравнение прямой можно записать в форме y = mx + b, где m - это коэффициент наклона, а b - точка пересечения с осью y (то есть значение y, когда x = 0).

Сначала найдем коэффициент наклона m: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) = (-2, 4) и (x2, y2) = (5, 1).

m = (1 - 4) / (5 - (-2)) m = -3 / 7

Теперь найдем b, подставив значения x и y одной из точек (A или B): Используем точку A(-2, 4): 4 = (-3 / 7) * (-2) + b 4 = 6 / 7 + b b = 4 - 6 / 7 b = 22 / 7

Таким образом, уравнение прямой AB имеет вид: y = (-3 / 7)x + 22 / 7.

2. Уравнение прямой AC: Аналогично, найдем уравнение прямой AC, используя координаты точек A(-2, 4) и C(0, -3).

m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) = (-2, 4) и (x2, y2) = (0, -3).

m = (-3 - 4) / (0 - (-2)) m = -7 / 2

Теперь найдем b, используя точку A(-2, 4): 4 = (-7 / 2) * (-2) + b 4 = 7 + b b = 4 - 7 b = -3

Таким образом, уравнение прямой AC имеет вид: y = (-7 / 2)x - 3.

Теперь давайте найдем уравнение медианы СК и высоты АМ.

3. Уравнение медианы СК: Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Точка K - середина стороны AB, которая имеет координаты ( (5 - 2) / 2, (1 + 4) / 2 ) = (3/2, 5/2).

Таким образом, уравнение медианы СК будет проходить через точки S(0, -3) и K(3/2, 5/2). Найдем уравнение этой прямой.

Сначала найдем коэффициент наклона m: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) = (0, -3) и (x2, y2) = (3/2, 5/2).

m = (5/2 - (-3)) / (3/2 - 0) m = (5/2 + 3) / (3/2) m = (11/2) * (2/3) m = 11 / 3

Теперь найдем b, используя точку S(0, -3): -3 = (11 / 3) * 0 + b b = -3

Таким образом, уравнение медианы СК имеет вид: y = (11 / 3)x - 3.

4. Уравнение высоты АМ: Высота - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной и перпендикулярный ей. Поскольку сторона BC параллельна оси x, высота из вершины A (AM) будет перпендикулярна ей.

Таким образом, уравнение высоты AM будет иметь вид x = const, где const - это x-координата точки A.

Уравнение высоты AM: x = -2.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать.