Question

X^2-4x-5 выделите квадрат двучлена плиз и разложить квадратный трехчлен на множители

Answer 1

$x^2-4x-5=(x^2-2\cdot2\cdot x+2^2)-5-2^2=(x-2)^2-9=\\=(x-2)^2-3^2=(x-2-3)(x-2+3)=(x-5)(x+1)$

Answer 2

Для выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена X^2 - 4x - 5, мы должны привести его к следующему виду:

X^2 - 4x - 5 = (X - a)^2 + b

Для того чтобы найти значения a и b, нужно разложить выражение (X - a)^2 + b обратно и сравнить его с исходным выражением X^2 - 4x - 5. Для этого:

(X - a)^2 + b = X^2 - 2aX + a^2 + b

Теперь нам нужно найти значения a и b таким образом, чтобы коэффициенты при X^2, X и свободный член совпали с исходным выражением X^2 - 4x - 5.

Из сравнения коэффициентов получим следующее:

1. Коэффициенты при X^2 должны совпадать: 1 = 1 (это уже выполняется)

2. Коэффициенты при X должны совпадать: -2a = -4 Таким образом, a = 2

3. Свободные члены должны совпадать: a^2 + b = -5 4 + b = -5 b = -9

Таким образом, мы выделяем квадрат двучлена:

X^2 - 4x - 5 = (X - 2)^2 - 9

Теперь давайте разложим квадратный трехчлен на множители:

(X - 2)^2 - 9 = (X - 2)^2 - 3^2

Формула разности квадратов гласит: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Применим ее к нашему выражению:

(X - 2)^2 - 3^2 = ((X - 2) - 3)((X - 2) + 3)

Упростим:

= (X - 5)(X + 1)

Таким образом, квадратный трехчлен X^2 - 4x - 5 разлагается на множители: (X - 5)(X + 1).