Question

Какое наименьшее к-во чисел нужно удалить из набора 10, 20,30,40,50,60,70,80,90, чтобы произведение оставшихся было точным квадратом?

Answer 1

Правильный ответ 20 мне так кажется это какой класс ?

Answer 2

Правильный ответ 20

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте проанализируем, какие числа в наборе можно безопасно удалить, чтобы произведение оставшихся чисел стало точным квадратом.

Рассмотрим исходное набор чисел: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.

Произведение этих чисел можно представить как произведение двух частей: одной, которая содержит только числа, являющиеся точными квадратами, и другой, которая содержит все остальные числа.

Разложим все числа на простые множители:

10 = 2 * 5 20 = 2 * 2 * 5 30 = 2 * 3 * 5 40 = 2 * 2 * 2 * 5 50 = 2 * 5 * 5 60 = 2 * 2 * 3 * 5 70 = 2 * 5 * 7 80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 90 = 2 * 3 * 3 * 5

Теперь объединим простые множители, чтобы получить произведение каждого числа:

10 = 2 * 5 20 = 2^2 * 5 30 = 2 * 3 * 5 40 = 2^3 * 5 50 = 2 * 5^2 60 = 2^2 * 3 * 5 70 = 2 * 5 * 7 80 = 2^4 * 5 90 = 2 * 3^2 * 5

Теперь выясним, какие числа можно удалить, чтобы оставшиеся простые множители образовали точный квадрат.

Мы видим, что у чисел 20 и 80 простые множители повторяются по кратному числу два. Поэтому, если мы удалим одну копию числа 20 или 80 из набора, то оставшиеся простые множители образуют точный квадрат:

Одна из возможных комбинаций: Удаляем числа 20 и 80: 10 * 30 * 40 * 50 * 60 * 70 * 90 = 2 * 5 * 2 * 3 * 5 * 2 * 2 * 5 * 2 * 5 * 7 * 2 * 3 * 3 * 5 = (2^2 * 3 * 5)^2 = 60^2

Таким образом, минимальное количество чисел, которое нужно удалить из исходного набора, чтобы произведение оставшихся было точным квадратом, составляет 2 числа.