Question

Определить центр и радиус окружности x^2+y^2-4x+4y+4=0 Помогииите))

Answer 1

Ответ: Координаты центра (x₀, y₀) = (2, -2), Радиус R = 2.

Пошаговое объяснение:

Запишем уравнение окружности: (x - x₀)² + (y - y₀)² = R². Здесь (x₀, y₀) - координаты центра, а R - радиус окружности. Преобразуем исходное уравнение: x² + y² - 4x + 4y + 4 = 0 =>  x² + y² - 4x + 4y + 4 + 4 - 4 = 0 => x² - 4x + 4 + y² + 4y + 4 - 4 = 0 => (x - 2)² + (y + 2)² - 4 = 0 => (x - 2)² + (y + 2)² = 4. Отсюда координаты центра окружности (x₀, y₀) = (2, -2), а радиус R = √4 = 2.

Answer 2

Чтобы определить центр и радиус окружности по данному уравнению, нужно привести его к каноническому уравнению окружности вида:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для этого начнем с исходного уравнения:

x^2 + y^2 - 4x + 4y + 4 = 0.

Для завершения квадратов, добавим и вычтем соответствующие константы:

x^2 - 4x + y^2 + 4y = -4.

Теперь сгруппируем переменные x и y:

(x^2 - 4x) + (y^2 + 4y) = -4.

Для завершения квадратов необходимо добавить и вычесть квадраты половины коэффициентов при x и y:

(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 4y + 4) = -4 + 4 + 4.

Теперь перепишем уравнение с завершенными квадратами:

(x - 2)^2 + (y + 2)^2 = 4.

Таким образом, у нас получилось каноническое уравнение окружности. Сравнивая его с общим уравнением окружности (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, мы можем определить параметры окружности:

Центр окружности (h, k) = (2, -2).

Радиус окружности r = √4 = 2.

Таким образом, центр окружности находится в точке (2, -2), а радиус равен 2 единицам.