Question

Найдите наибольший общий делитель чисел 48 и 28 12и 15 45 и 32 24 и 88 60 и 75 78 и 117 Из одной и той же исходной точки по кругу одновременно с разной скоростью побежали дети Миша пробегает один круг за 4 минуту Серёжа за 3 минуты а Нурлан за 6 минут через сколько минут мальчики встретиться

Answer 1

Ответы по порядку: 4, 3, 1, 8, 15, 39.
Через 12 минут.

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении чисел, где на каждом шаге делимое заменяется на делитель, а делитель заменяется на остаток от деления. Этот процесс повторяется до тех пор, пока остаток не станет равен нулю.

1. Находим НОД(48, 28): 48 = 28 * 1 + 20 28 = 20 * 1 + 8 20 = 8 * 2 + 4 8 = 4 * 2 + 0 НОД(48, 28) = 4

2. НОД(12, 15): 15 = 12 * 1 + 3 12 = 3 * 4 + 0 НОД(12, 15) = 3

3. НОД(45, 32): 45 = 32 * 1 + 13 32 = 13 * 2 + 6 13 = 6 * 2 + 1 6 = 1 * 6 + 0 НОД(45, 32) = 1

4. НОД(24, 88): 88 = 24 * 3 + 16 24 = 16 * 1 + 8 16 = 8 * 2 + 0 НОД(24, 88) = 8

5. НОД(60, 75): 75 = 60 * 1 + 15 60 = 15 * 4 + 0 НОД(60, 75) = 15

6. НОД(78, 117): 117 = 78 * 1 + 39 78 = 39 * 2 + 0 НОД(78, 117) = 39

Таким образом, НОД чисел: 48 и 28 равен 4, 12 и 15 равен 3, 45 и 32 равен 1, 24 и 88 равен 8, 60 и 75 равен 15, 78 и 117 равен 39.

Теперь рассмотрим задачу про встречу детей Миши, Сережи и Нурлана на круговой трассе.

Поскольку они бегут в одной и той же исходной точке, их встреча произойдет тогда, когда каждый из мальчиков пробежит одинаковое количество кругов.

Миша пробегает один круг за 4 минуты, Серёжа за 3 минуты, а Нурлан за 6 минут. Чтобы найти время, через которое они встретятся, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) времен пробежки каждого из мальчиков.

НОК(4, 3, 6) = 12 минут.

Таким образом, мальчики встретятся через 12 минут.