Question

Сын ходит втрое медленнее папы, а бегает вдвое быстрее, чем папа ходит. Они пошли навстречу друг другу одновременно. Когда до встречи оставалась половина пути, сын побежал. Какую часть пути преодолеет каждый до встречи?

Answer 1

Первую половину пути отец прошел 3/4, а сын 1/4. То есть отец прошел 3/8 пути, а сын 1/8 пути.

Вторую половину отец прошел 1/3, а сын пробежал 2/3. Значит отец прошел 1/6, сын пробежал 2/6=1/3

Итог

Отец прошел 3/8+1/6=(9+4)/24=13/24

Сын прошел 1/8+1/3=(3+8)/24=11/24

Answer 2

Давайте обозначим скорость хода папы за V (в единицах пути в единицу времени). Тогда скорость сына будет равна 3V (так как он ходит втрое медленнее) и скорость его бега будет равна 2V (так как он бегает вдвое быстрее, чем ходит).

Пусть расстояние между ними составляет D (единицы пути). Когда до встречи осталась половина пути, расстояние, которое преодолели оба, составляет D / 2.

На данный момент путь папы составляет X (единицы пути), и он дошел до этого места, и также преодолел D / 2, путь сына на данный момент составляет Y (единицы пути), и он также преодолел D / 2.

Теперь рассмотрим, сколько времени потребуется папе и сыну преодолеть оставшуюся половину пути.

Время, которое потребуется папе преодолеть оставшуюся половину пути: Время = Расстояние / Скорость = (D / 2 - X) / V

Время, которое потребуется сыну преодолеть оставшуюся половину пути: Время = Расстояние / Скорость = (D / 2 - Y) / 2V

Так как они начали встречаться одновременно, то время у них одинаковое, поэтому можем приравнять выражения:

(D / 2 - X) / V = (D / 2 - Y) / 2V

Теперь решим уравнение:

D / 2 - X = (D / 2 - Y) / 2

Раскроем скобку:

D / 2 - X = D / 4 - Y / 2

Перенесем все Y-термы влево, а X-термы вправо:

Y / 2 - X = D / 4 - D / 2

Соберем Y-термы в одну часть уравнения:

Y / 2 = D / 4 - D / 2 + X

Теперь соберем константы в другую часть:

Y / 2 = -3D / 4 + X

Наконец, выразим Y:

Y = -3D / 2 + 2X

Теперь вернемся к исходному выражению для пути сына:

Y = 3V * время

Но у нас есть еще одно выражение для времени:

Время = (D / 2 - Y) / 2V

Подставим выражение для Y:

Время = (D / 2 - (-3D / 2 + 2X)) / 2V

Упростим:

Время = (D / 2 + 3D / 2 - 2X) / 2V

Время = (2D - 2X) / 2V

Время = (D - X) / V

Теперь мы можем найти Y (путь сына) через X (путь папы):

3V * (D - X) / V = -3D / 2 + 2X

Упростим:

3(D - X) = -3D / 2 + 2X

Раскроем скобки:

3D - 3X = -3D / 2 + 2X

Теперь соберем X-термы в одну часть, а константы в другую:

3D + 3D / 2 = 2X + 3X

Упростим:

9D / 2 = 5X

Теперь найдем X:

X = (9D / 2) / 5

X = 9D / 10

Теперь, чтобы найти Y (путь сына), подставим найденное значение X:

Y = -3D / 2 + 2 * (9D / 10)

Y = -3D / 2 + 18D / 10

Y = (5D - 6D) / 10

Y = -D / 10

Теперь мы знаем, что путь папы (X) равен 9D / 10, а путь сына (Y) равен -D / 10.

Так как расстояние D положительно (ведь они идут навстречу друг другу), то путь сына (Y) также будет положительным.

Итак, каждый преодолеет следующую часть пути:

Путь папы (X) = 9D / 10 Путь сына (Y) = D / 10