Question

Методом Гаусса решить систему: x+2y+3z=9 2x+3y+z=7 3x+y+2z=8

Answer 1

Ответ:

x1 = 1

x2 = 1

x3 = 2

Пошаговое объяснение:

По-моему так будет ответ)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом Гаусса, нужно выполнить ряд элементарных преобразований над уравнениями, чтобы привести систему к треугольному виду, а затем обратными ходом найти значения переменных.

Исходная система уравнений:

1. x + 2y + 3z = 9
2. 2x + 3y + z = 7
3. 3x + y + 2z = 8

Шаг 1: Преобразование первого уравнения - выразим x с помощью коэффициента 1 в первом уравнении:

1. x + 2y + 3z = 9 => x = 9 - 2y - 3z

Шаг 2: Подставим выражение для x во второе и третье уравнения: 2. 2(9 - 2y - 3z) + 3y + z = 7 => 18 - 4y - 6z + 3y + z = 7 => -y - 5z = -11 => y + 5z = 11 (умножим уравнение на -1, чтобы коэффициент перед y был положительным)

3. 3(9 - 2y - 3z) + y + 2z = 8 => 27 - 6y - 9z + y + 2z = 8 => -5y - 7z = -19 => 5y + 7z = 19 (умножим уравнение на -1, чтобы коэффициент перед y был положительным)

Теперь система уравнений имеет вид:

1. x = 9 - 2y - 3z
2. y + 5z = 11
3. 5y + 7z = 19

Шаг 3: Преобразование второго уравнения - выразим y с помощью коэффициента 1 во втором уравнении: 2. y + 5z = 11 => y = 11 - 5z

Шаг 4: Подставим выражение для y в третье уравнение: 3. 5(11 - 5z) + 7z = 19 => 55 - 25z + 7z = 19 => -18z = -36 => z = 2

Шаг 5: Теперь найдем y, подставив z = 2 во второе уравнение: y = 11 - 5(2) = 11 - 10 = 1

Шаг 6: Наконец, найдем x, подставив y = 1 и z = 2 в первое уравнение: x = 9 - 2(1) - 3(2) = 9 - 2 - 6 = 1

Таким образом, решение системы уравнений методом Гаусса составляет: x = 1 y = 1 z = 2