Question

ПЯТНИЦА, 1 Фев 2019 Математика1. Сколько делителей имеет число 180?2. Найдите НОД и НОК для пар чисел (4;6), (5;7), (16;18), (8;21), (25;100), (72;90), (34;68), (12;20), (45;75)

Answer 1

№ 1.

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 - простые множители числа

Все делители: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180.

№ 2.

4 = 2²;    6 = 2 · 3

НОД (4 и 6) = 2;   НОК (4 и 6) = 2² · 3 = 12

5 и 7 - простые числа

НОД (5 и 7) = 1;   НОК (5 и 7) = 5 · 7 = 35

16 = 2⁴;   18 = 2 · 3²

НОД (16 и 18) = 2;   НОК (16 и 18) = 2⁴ · 3² = 144

8 = 2³;   21 = 3 · 7;   8 и 21 - взаимно простые числа

НОД (8 и 21) = 1;   НОК (8 и 21) = 8 · 21 = 168

25 = 5²;   100 = 2² · 5²

НОД (25 и 100) = 5² = 25;   НОК (25 и 100) = 2² · 5² = 100

72 = 2³ · 3²;   90 = 2 · 3² · 5

НОД (72 и 90) = 2 · 3² = 18;   НОК (72 и 90) = 2³ · 3² · 5 = 360

34 = 2 · 17;   68 = 2² · 17

НОД (34 и 68) = 2 · 17 = 34;   НОК (34 и 68) = 2² · 17 = 68

12 = 2² · 3;   20 = 2² · 5

НОД (12 и 20) = 2² = 4;   НОК (12 и 20) = 2² · 3 · 5 = 60

45 = 3² · 5;   75 = 3 · 5²

НОД (45 и 75) = 3 · 5 = 15;   НОК (45 и 75) = 3² · 5² = 225

Answer 2

1. Сколько делителей имеет число 180? Для нахождения количества делителей числа 180, нужно разложить его на простые множители и использовать формулу для определения количества делителей.

Число 180 разлагается на простые множители: 180 = 2^2 * 3^2 * 5

Количество делителей вычисляется по формуле: Количество делителей = (степень_первого_простого_множителя + 1) * (степень_второго_простого_множителя + 1) * ...

В нашем случае: Количество делителей = (2 + 1) * (2 + 1) * (1 + 1) = 3 * 3 * 2 = 18

Таким образом, число 180 имеет 18 делителей.

2. Найдите НОД и НОК для пар чисел: a) (4;6) Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для пары чисел, можно использовать формулы: НОД(a, b) = наибольший общий делитель чисел a и b НОК(a, b) = (|a * b|) / НОД(a, b)

a) (4;6) Найдем НОД: Делители числа 4: 1, 2, 4 Делители числа 6: 1, 2, 3, 6 Наибольший общий делитель: НОД(4, 6) = 2

Теперь найдем НОК: НОК(4, 6) = (|4 * 6|) / НОД(4, 6) = 24 / 2 = 12

b) (5;7) Найдем НОД: Оба числа простые, и у них нет общих делителей, кроме 1. Наибольший общий делитель: НОД(5, 7) = 1

Теперь найдем НОК: НОК(5, 7) = (|5 * 7|) / НОД(5, 7) = 35 / 1 = 35

c) (16;18) Найдем НОД: Делители числа 16: 1, 2, 4, 8, 16 Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18 Наибольший общий делитель: НОД(16, 18) = 2

Теперь найдем НОК: НОК(16, 18) = (|16 * 18|) / НОД(16, 18) = 288 / 2 = 144

d) (8;21) Найдем НОД: Оба числа простые, и у них нет общих делителей, кроме 1. Наибольший общий делитель: НОД(8, 21) = 1

Теперь найдем НОК: НОК(8, 21) = (|8 * 21|) / НОД(8, 21) = 168 / 1 = 168

e) (25;100) Найдем НОД: Делители числа 25: 1, 5, 25 Делители числа 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 Наибольший общий делитель: НОД(25, 100) = 25

Теперь найдем НОК: НОК(25, 100) = (|25 * 100|) / НОД(25, 100) = 2500 / 25 = 100

f) (72;90) Найдем НОД: Делители числа 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 Делители числа 90: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 Наибольший общий делитель: НОД(72, 90) = 18

Теперь найдем НОК: НОК(72, 90) = (|72 * 90|) / НОД(72, 90) = 6480 / 18 = 360

g) (34;68) Найдем НОД: Делители числа 34: 1, 2, 17, 34 Делители числа 68: 1, 2, 4, 17, 34, 68 Наибольший общий делитель: НОД(34, 68) = 34

Теперь найдем НОК: НОК(34, 68) = (|34 * 68|) / НОД(34, 68) = 2312 / 34 = 68

h) (12;20) Найдем НОД: Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 Делители числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20 Наибольший общий делитель: НОД(12, 20) = 4

Теперь найдем НОК: НОК(12, 20) = (|12 * 20|) / НОД(12, 20) = 240 / 4 = 60

i) (45;75) Найдем НОД: Делители числа 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45 Делители числа 75: 1, 3, 5, 15, 25, 75 Наибольши