Question

Найдите последнюю цифру 7^2018

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

7²⁰¹⁸=49¹⁰⁰⁹≡9¹⁰⁰⁹(mod 10)=9*81⁵⁰⁴≡9*1⁵⁰⁴(mod 10)=9*1=9

А это значит, что число 7²⁰¹⁸ оканчивается на цифру 9

__________________

В решении использованы свойства сравнения чисел по модулю

Answer 2

Решение во вложении, ответ 9.

Answer 3

Для нахождения последней цифры числа 7^2018, можно воспользоваться свойствами последних цифр чисел при возведении в степень.

Посмотрим на последние цифры возведения числа 7 в некоторые степени: 7^1 = 7 (последняя цифра 7) 7^2 = 49 (последняя цифра 9) 7^3 = 343 (последняя цифра 3) 7^4 = 2401 (последняя цифра 1) 7^5 = 16807 (последняя цифра 7) 7^6 = 117649 (последняя цифра 9) 7^7 = 823543 (последняя цифра 3) 7^8 = 5764801 (последняя цифра 1)

Обратим внимание на закономерность: последние цифры возведения 7 в степени чередуются 7, 9, 3, 1. И так как период этой последовательности составляет 4, то для того, чтобы найти последнюю цифру числа 7^2018, нужно разделить показатель степени на 4 и рассмотреть остаток от деления. В данном случае:

2018 ÷ 4 = 504 с остатком 2.

Таким образом, 7^2018 имеет ту же последнюю цифру, что и 7^2, а именно 9.