Question

Найдите производную y=√x^(5)*lnx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции y = √(x^5) * ln(x) по переменной x, используем правила дифференцирования.

1. Найдем производную первого слагаемого: √(x^5). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Пусть u = x^5, тогда √u = u^(1/2). Тогда производная сложной функции равна: (d/dx)(√(x^5)) = (1/2) * (x^5)^(-1/2) * d/dx(x^5) = (1/2) * (x^5)^(-1/2) * 5x^4 = (5/2) * x^(4.5) / √x^5 = (5/2) * x^(4.5 - 5) = (5/2) * x^(-0.5) = 5 / (2 * √x).

2. Теперь найдем производную второго слагаемого: ln(x). Производная натурального логарифма ln(x) равна (d/dx)(ln(x)) = 1/x.

Теперь найденные производные объединим для нахождения производной функции y по x:

(d/dx)(y) = (d/dx)(√(x^5) * ln(x)) = (5 / (2 * √x)) * ln(x) + √(x^5) * (1/x).

Таким образом, производная функции y = √(x^5) * ln(x) равна:

dy/dx = (5 / (2 * √x)) * ln(x) + √(x^5) / x.

Можно упростить эту производную, если необходимо, но такая запись уже является производной данной функции.