Question

Изобразить на плоскости множество точек, соответствующих комплексным числам

Answer 1

Если положить $z=x+iy$, то по определению модуля комплексного числа z, мы имеем $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$. Тогда

$\sqrt{x^2+y^2}=1\\ \\ x^2+y^2=1$

Это уравнение окружности с центром в точке (0;0) и радиусом 1.

Answer 2

Для изображения множества точек, соответствующих комплексным числам на плоскости, используется так называемая комплексная плоскость. На комплексной плоскости действительная ось находится по горизонтальной оси, а мнимая ось — по вертикальной оси. Таким образом, каждое комплексное число представляется как точка на этой плоскости.

Чтобы изобразить некоторое множество комплексных чисел, нужно указать координаты каждой точки, соответствующей этим числам, на комплексной плоскости.

Давайте рассмотрим несколько примеров:

1. Изобразим множество комплексных чисел вида z = a + bi, где a и b — действительные числа.

   Пример 1: z = 2 + 3i Здесь a = 2 (действительная часть), b = 3 (мнимая часть). Найдем точку с координатами (2, 3) на комплексной плоскости и обозначим её.

   

   Пример 2: z = -1 - 2i Здесь a = -1 (действительная часть), b = -2 (мнимая часть). Найдем точку с координатами (-1, -2) на комплексной плоскости и обозначим её.

   

2. Изобразим множество комплексных чисел с абсолютной величиной не больше 2.

   Чтобы это сделать, нужно нарисовать круг радиусом 2 с центром в начале координат (0, 0) на комплексной плоскости. Все комплексные числа внутри этого круга будут удовлетворять условию |z| <= 2.

   

3. Изобразим множество комплексных чисел с мнимой частью равной нулю.

   Все комплексные числа вида z = a + 0i, где a — действительное число, представляются на действительной оси комплексной плоскости.

   

4. Изобразим множество комплексных чисел с действительной частью равной нулю.

   Все комплексные числа вида z = 0 + bi, где b — действительное число, представляются на мнимой оси комплексной плоскости.

   

Это лишь некоторые примеры, и в зависимости от условий множества могут иметь различные формы на комплексной плоскости.