Question

Помогите, пожалуйста. Токарь 6 разряда и его ученик за час вместе изготавливают 40 деталей. Ученику для изготовления 40 деталей требуется времени на 2 часа больше, чем требуется токарю для изготовления 96 деталей. Сколько деталей в час изготавливает токарь?

Answer 1

Ответ:

Токарь за 1 час изготавливает 32 детали.

Пошаговое объяснение:

Пусть токарь изготавливает за 1 час x деталей, тогда ученик изготавливает 40 - x деталей.

Токарю для изготовления 96 деталей потребуется времени $\displaystyle \frac{96}{x}$ часов, а ученику, чтобы изготовить 40 деталей требуется  $\displaystyle \frac{40}{40 - x}$ часов и это на 2 часа больше, чем время токаря.

Составим и решим уравнение.

$\displaystyle \frac{40}{40-x} -\frac{96}{x} =2; \\\\40x-96(40-x)=2x(40-x)\\\\40x-3840+96x=80x-2x^{2} \\\\2x^{2} +56x-3840=0\;\;|:2\\\\x^{2} +28x-1920=0$

$\displaystyle D = b^{2} - 4ac = 28^{2} -4*1*(-1920) =784+7680=8464=92^{2}$

(D > 0, 2 корня)

$\displaystyle x_{1} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} = \frac{-28-92}{2} = \frac{-120}{2} = -60 \\\\x_{2} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} = \frac{-28+92}{2} = \frac{64}{2} =32$

Корень x = -60 меньше 0, не является решением задачи.

x = 32. Токарь за 1 час изготавливает 32 детали.

Answer 2

Давайте обозначим через "х" количество деталей, которые токарь изготавливает за один час.

Так как токарь и его ученик вместе изготавливают 40 деталей за час, то ученик изготавливает (40 - х) деталей за час.

Также известно, что ученику требуется на 2 часа больше, чем токарю, чтобы изготовить 40 деталей. То есть, время работы ученика равно времени работы токаря плюс 2 часа.

Мы можем записать это в уравнение:

(40 - х) деталей/час * (х + 2) часа = 40 деталей.

Распишем это уравнение:

(40 - х)(х + 2) = 40.

Раскроем скобки:

40х + 80 - х^2 - 2х = 40.

Приведем подобные слагаемые:

40х - х^2 - 2х + 80 - 40 = 0.

Теперь уравнение примет вид:

-х^2 + 38х + 40 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac.

где a = -1, b = 38, c = 40.

D = 38^2 - 4*(-1)*40 = 1444 + 160 = 1604.

Теперь найдем значения х (количество деталей, которые токарь изготавливает за час) с помощью формулы:

х = (-b ± √D) / 2a.

х = (-(38) ± √1604) / (2*(-1)).

Вычислим два значения х:

х₁ = (-(-38) + √1604) / 2 = (38 + 40.05) / 2 ≈ 39.025.

х₂ = (-(-38) - √1604) / 2 = (38 - 40.05) / 2 ≈ -1.025.

Поскольку мы не можем иметь отрицательное количество изготовленных деталей в час, то правильным ответом будет х ≈ 39.025.

Таким образом, токарь изготавливает около 39 деталей в час.