Question

Решите уравнения различными способами.x2+6x+8=0

Answer 1

1 способ
2x + 6x +8 =0
2x + 6x = 0 - 8
8x = - 8
x = - 8 : 8
x = - 1

Answer 2

$1.) \\ x {}^{2} + 4x + 2x + 8 = 0 \\ x(x + 4) + 2(x + 4) = 0 \\ (x + 4)(x + 2) = 0 \\ x + 4 = 0 \\ x + 2 = 0 \\ x = - 4 \\ x = - 2 \\ 2.) \\ x {}^{2} + 6x + 8 = 0 \\ d = b {}^{2} - 4ac = 6 {}^{2} - 4 \times 8 = 36 - 32 = 4 \\ \sqrt{4 } = 2 \\ x1 = \frac{ - 6 - 2}{2} = \frac{ - 8}{2} = - 4 \\ x2 = \frac{ - 6 + 2}{2} = \frac{ - 4}{2} = - 2$

Answer 3

Для решения уравнения x^2 + 6x + 8 = 0 различными способами, мы можем воспользоваться квадратным уравнением, методом разложения на множители или графическим методом. Давайте рассмотрим каждый из этих способов.

1. Метод квадратного уравнения: Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 6 и c = 8. Теперь, чтобы найти корни уравнения, воспользуемся формулой для квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения: x = (-(6) ± √((6)^2 - 4 * 1 * 8)) / 2 * 1

x = (-6 ± √(36 - 32)) / 2

x = (-6 ± √4) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

a) x = (-6 + 2) / 2 x = -4 / 2 x = -2

b) x = (-6 - 2) / 2 x = -8 / 2 x = -4

Итак, уравнение имеет два корня: x = -2 и x = -4.

2. Метод разложения на множители: Мы можем попробовать разложить уравнение на множители, чтобы выразить его в более простой форме.

x^2 + 6x + 8 = 0

Для начала, давайте поищем два числа, которые будут складываться до 6 и перемножаться до 8. Эти числа 2 и 4, так как 2 + 4 = 6 и 2 * 4 = 8.

Теперь мы можем переписать уравнение:

x^2 + 2x + 4x + 8 = 0

Теперь выделяем общие множители:

x(x + 2) + 4(x + 2) = 0

Теперь выносим общий множитель за скобки:

(x + 2)(x + 4) = 0

Теперь у нас есть произведение равное нулю. Согласно свойству нулевого произведения, один из множителей должен быть равен нулю:

a) x + 2 = 0 x = -2

b) x + 4 = 0 x = -4

Снова получаем два корня: x = -2 и x = -4, что подтверждает результат, полученный методом квадратного уравнения.

3. Графический метод: Графический метод заключается в построении графика уравнения y = x^2 + 6x + 8 и нахождении точек пересечения с осью x (то есть, где y = 0).

Находим вершины параболы с помощью формулы x = -b / 2a: x = -6 / 2(1) x = -6 / 2 x = -3

Таким образом, у нашей параболы есть вершина с координатами (-3, -1).

Графически изображая параболу, мы видим, что она пересекает ось x в точках x = -2 и x = -4, что подтверждает наши предыдущие ответы.

Итак, мы снова получили два корня: x = -2 и x = -4.

Все три способа приводят к одним и тем же корням уравнения: x = -2 и x = -4.