Question

Для a, b и c настоящих чисел выполняется равенство. Найдите максимальное значение выражения a+b+c.

Answer 1

a^2+b^2+c^2+a+3b+5c=1/4

или  (a+1/2)^2+(b+3/2)^2+(c+5/2)^2=9  

Заменив a+1/2=x, b+3/2=y, c+5/2=z

откуда x^2+y^2+x^2=9 , надо найти максимум a+b+c=x+y+z-9/2

По неравенству Коши - Буняковского  

(x+y+z)^2<=3*(x^2+y^2+z^2) = 3*9 = 27

x+y+z<=3*√3  выполняется при x=y=z

Значит максимум a+b+c=(6√(3)-9)/2 при a=√3-1/2, b=√3-3/2 , c=√3-5/2

Answer 2

Для нахождения максимального значения выражения a + b + c, нужно использовать некоторые математические свойства. Одним из них является неравенство треугольника, которое гласит: "Для любых сторон треугольника выполняется неравенство суммы двух сторон, которое больше третьей стороны."

Допустим, a ≤ b ≤ c. Если бы a + b ≤ c, то неравенство треугольника было бы нарушено. Поэтому для нахождения максимального значения a + b + c, нужно выбрать a и b как две максимальные стороны и c как минимальную из них.

Таким образом, максимальное значение a + b + c достигается, когда a и b являются двумя наибольшими числами, а c - наименьшим. Если известны a, b и c, то максимальное значение равно a + b + c.

Если же не известны конкретные числа, то нельзя найти точное значение максимального выражения. Например, если даны только a, b и c, но не известны их конкретные значения, то максимальное значение a + b + c можно выразить как a_max + b_max + c_min, где a_max - наибольшее значение из a и т.д.

Вывод: Не зная конкретных чисел a, b и c, нельзя найти точное значение максимального выражения a + b + c.