Question

1. Стороны прямоугольника равны 7 см и 18 см. а) Найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 14 см.b) В каждом из этих прямоугольников провели диагональ. Будут ли они равносоставленными? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Ответ:

а) 9см б) нет

Пошаговое объяснение:

Сначала разберёмся что такое равновеликая и равносоставленная фигура. Равновеликими называются те фигуры, которые равны по площади. Равносоставленные фигуры - это фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число попарно равных фигур. Пример равносоставленных фигур смотрите на рис 1.1 и рис 1.2

Приступим к решению:

а) Пусть длина начального прямоугольника а₁,  ширина b₁, тогда площадь- S₁. Тогда длина второго прямоугольника а₂,  ширина b₂,  площадь- S₂. По определению равновеликих фигур можем записать, что их площади равны, и каждая из которых равно произведению длины и ширины:

$\displaystyle S_1=S_2\\\\a_1\times b_1=a_2\times b_2\\\\18\times 7=14\times b_2\\\\b_2=18\times 7:14\\\\b_2=9$

Ответ: ширина второго прямоугольника равна 9 см.

б) Теорема гласит, что любые два равновеликих многоугольника равносоставлены. Но в нашем случае есть и другое условие, а именно: прямоугольники разделили на два треугольника диагональю. Полученные треугольники попарно неравные, следовательно равносоставленными их назвать нельзя.

Ответ: нет.

Answer 2

а) Чтобы найти ширину прямоугольника, равновеликого данному (со сторонами 7 см и 18 см), мы можем использовать соотношение площадей прямоугольников.

Площадь исходного прямоугольника равна произведению его сторон: 7 см * 18 см = 126 квадратных см.

Пусть ширина искомого прямоугольника равна "x" см. Тогда его длина будет равна 14 см (дано).

Площадь искомого прямоугольника равна произведению его сторон: x см * 14 см = 14x квадратных см.

Мы знаем, что исходный прямоугольник и искомый прямоугольник равновелики (имеют одинаковую площадь). Таким образом, уравнение для площадей прямоугольников будет:

14x квадратных см = 126 квадратных см.

Чтобы найти "x", делим обе стороны уравнения на 14:

x = 126 квадратных см / 14 см ≈ 9 см.

Ответ: ширина прямоугольника, равновеликого данному, составляет приблизительно 9 см.

б) Для ответа на этот вопрос нам нужно понять, что такое "равносоставленные" диагонали в прямоугольниках. Диагонали в прямоугольниках разделяют их на два равных прямоугольных треугольника. Важно заметить, что в равновеликих прямоугольниках соответствующие стороны их прямоугольных треугольников пропорциональны.

Поскольку мы нашли ширину равновеликого прямоугольника равной 9 см, его диагональ можно найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

Диагональ^2 = Ширина^2 + Длина^2

Диагональ^2 = 9^2 + 14^2

Диагональ^2 = 81 + 196

Диагональ^2 = 277

Диагональ ≈ √277 ≈ 16.64 см

Теперь рассмотрим исходный прямоугольник со сторонами 7 см и 18 см. Его диагональ можно найти также с помощью теоремы Пифагора:

Диагональ^2 = 7^2 + 18^2

Диагональ^2 = 49 + 324

Диагональ^2 = 373

Диагональ ≈ √373 ≈ 19.31 см

Таким образом, диагонали исходного и равновеликого прямоугольников не равносоставленными, потому что их длины (приближенно 19.31 см и 16.64 см соответственно) различаются.