Question

Даю кучу баллов за Лучший ответ. Найти композицию g ○ f и f ○ g следующих двух функций: f(x)=x^5, g(x)=x+4

Answer 1

$f(g(x))=(x+4)^5\\g(f(x))=x^5+4$

Answer 2

Для нахождения композиции функций, обозначенных как g ○ f и f ○ g, нужно последовательно применить функции друг к другу.

Дано: f(x) = x^5 g(x) = x + 4

1. Найдем композицию g ○ f:

g ○ f(x) = g(f(x))

Сначала подставим значение f(x) в функцию g(x):

g(f(x)) = g(x^5)

Теперь заменим x в функции g(x) на x^5:

g(x^5) = x^5 + 4

Таким образом, композиция g ○ f равна (x^5 + 4).

2. Найдем композицию f ○ g:

f ○ g(x) = f(g(x))

Сначала подставим значение g(x) в функцию f(x):

f(g(x)) = f(x + 4)

Теперь заменим x в функции f(x) на (x + 4):

f(x + 4) = (x + 4)^5

Таким образом, композиция f ○ g равна ((x + 4)^5).

Итак, мы нашли композиции:

g ○ f(x) = x^5 + 4 f ○ g(x) = (x + 4)^5