Question

Знамeнник звичайного нeскоротного дробу на 3 більшe за чисeльник. Якщо чисeльник дробу додати 9, а до знамeнника додати 10, то дріб збільшиться 1:3. Знайдіть цeй дріб.

Answer 1

Відповідь:

2/5

Покрокове пояснення:

Нехай х -знаменник, тоді (х-3) -чисельник. В нас получається дріб (х-3)/х.

Якщо за умовою ми до чисeльника дробу додамо 9, а до знамeнника додамо 10. В нас вийде дріб (х-3+9)/х+10. Ця дроб на 1/3 більша за попередню. Складемо рівняння.

$\frac{x+6}{x+10} -\frac{x-3}{x} =\frac{1}{y3}$

Знайдемо спільний знаменник:

3х(х+6)-3(х+10)(х-3)=х(х+10)

-х²-13х+90=0

х²+13х-90=0

Д=169+360=√589=23

х=(-13±23)/2

х1=-18   х2= 5

За умовою в нас звичайний невід'ємний дріб. тобто знаменник=5

Чисельник 5-3=2.

2/5- ісходний дріб.

Answer 2

Позначимо чисельник дробу як "х". Тоді знаменник буде "х + 3" (так як знаменник на 3 більший за чисельник).

За умовою задачі, якщо до чисельника додати 9, а до знаменника додати 10, дріб збільшиться 1:3. Це означає, що новий дріб буде:

$\frac{{x + 9}}{{x + 3 + 10}} = \frac{{x + 9}}{{x + 13}}$

Також з умови задачі відомо, що цей дріб має бути наступним:

$\frac{x}{x+3}$

Знаходимо вираз для чисельника нашого дробу:

$x + 9 = x$

Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:

$x + 9 = x + 13$

Від'ємемо $x$ з обох боків рівняння:

$9 = 13$

Отримали неправдиве твердження. Це означає, що такий дріб не існує. Можливо, в умові задачі допущено помилку. Будь ласка, перевірте умову і задайте правильно, якщо щось було вказано неправильно.