Question

Найдите наибольшее значение первообразной функции y=-2x-1, проходящей через точку (1;2)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

F(х)=∫(-2х-1)dx=-x²-x+c

подставим координаты точки (1;2)

-1-1+с=2

-2+с=2

с=4

F(x)=-x²-x+4

наибольшее значение в вершине параболы

х=-ь/2a=1/-2=-1/2=-0.5

F(-0.5)=-0.25+0.5+4=4,25

Answer 2

Для нахождения первообразной (интеграла) функции y = -2x - 1, нам нужно найти функцию F(x), такую что её производная равна заданной функции -2x - 1.

Итак, для нахождения первообразной F(x), мы должны проинтегрировать заданную функцию. Интегрирование - это обратная операция дифференцирования. Функции, которые отличаются только на постоянную, имеют одинаковые производные. Поэтому, при интегрировании -2x - 1, мы получим функцию F(x) с дополнительным слагаемым C (постоянной интегрирования).

Интегрируем функцию -2x - 1 по переменной x:

∫(-2x - 1) dx = -2 * ∫x dx - ∫1 dx

Результат интегрирования:

F(x) = -2 * (x^2 / 2) - x + C F(x) = -x^2 - x + C

Теперь у нас есть выражение для первообразной F(x) функции y = -2x - 1. Чтобы найти конкретное значение постоянной C, мы используем условие, что первообразная проходит через точку (1, 2). Подставим эти значения в уравнение:

2 = -(1)^2 - (1) + C 2 = -1 - 1 + C 2 = -2 + C C = 2 + 2 C = 4

Таким образом, наибольшее значение первообразной функции y = -2x - 1, проходящей через точку (1, 2), равно 4.