Question

В равнобедренном треугольнике угол b при вершине равен 36°.Опредилите сумму длин отрезков BD и AC,если длина биссектрисы AD угла A при основании равна 2011 см. Помогите ришить (ресунка нет).

Answer 1

Треугольник АВС, АД=2011, угол А=уголС=(180-36)/2=72

угол ВАД=углуДАС=36=углуВ, треугольник АДС равнобедренный. АД=ВД=2011

угол АДС=180-72-36=72, треугольник АДС равнобедренный, АД=АС=2011

АС+ВД = 2011+2011=4022

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и биссектрисы.

Пусть треугольник ABC - равнобедренный, где AB = AC, и угол B при вершине равен 36°. Проведем биссектрису AD угла A при основании BC. Мы знаем, что AD = 2011 см.

Также обозначим BD = x и AD = CD = y (так как треугольник равнобедренный). Итак, нам нужно найти сумму длин отрезков BD и AC, то есть x + (AB + BC) = x + 2y.

Следующим шагом является нахождение значений x и y. Мы можем использовать теорему синусов для этого:

1. Теорема синусов для треугольника ABD: sin(A) / AD = sin(B) / BD sin(A) / 2011 = sin(36°) / x

2. Теорема синусов для треугольника ACD: sin(A) / AD = sin(C) / CD sin(A) / 2011 = sin(72°) / y

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (x и y). Решим ее:

1. sin(36°) / x = sin(A) / 2011 sin(A) = (sin(36°) * 2011) / x

2. sin(72°) / y = sin(A) / 2011 sin(A) = (sin(72°) * 2011) / y

Так как sin(A) одинаковое в обоих уравнениях, мы можем приравнять выражения:

(sin(36°) * 2011) / x = (sin(72°) * 2011) / y

Теперь найдем x + 2y:

x + 2y = x + 2 * (AD - BD) = x + 2 * (2011 - x) = 2 * 2011 - x

Чтобы найти x, решим уравнение:

(sin(36°) * 2011) / x = (sin(72°) * 2011) / y

(sin(36°) * y) / x = sin(72°)

x = (sin(36°) * y) / sin(72°)

Теперь подставим значение x в выражение для суммы:

x + 2y = 2 * 2011 - x = 2 * 2011 - ((sin(36°) * y) / sin(72°))

Теперь найдем значение y, зная, что AD = CD = y:

sin(72°) / y = sin(A) / 2011

y = (sin(72°) * 2011) / sin(A)

Теперь мы можем найти численное значение суммы x + 2y, подставив выражение для y в выражение для суммы.

Обратите внимание, что для точных численных ответов мне требуется калькулятор, чтобы выполнить вычисления.