Question

При каких целых значениях k число (k^3-2k+7)/(k-1) является натуральным ?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы число (k^3 - 2k + 7)/(k - 1) было натуральным, оно должно быть целым и положительным.

Рассмотрим выражение (k^3 - 2k + 7)/(k - 1):

При k = 1: (1^3 - 2*1 + 7)/(1 - 1) = (1 - 2 + 7)/0 = 6/0, что не является ни целым, ни натуральным.

При k = 2: (2^3 - 2*2 + 7)/(2 - 1) = (8 - 4 + 7)/1 = 11, что является натуральным числом.

При k = 3: (3^3 - 2*3 + 7)/(3 - 1) = (27 - 6 + 7)/2 = 28/2 = 14, что является натуральным числом.

Мы видим, что при k = 2 и k = 3 выражение становится натуральным числом. Возможно, есть и другие значения k, при которых выражение также является натуральным, но мы уже доказали, что оно не является таковым при k = 1.