Question

30 БАЛЛОВ! С системой! в выпуклом семиугольнике углы двух размеров : пять меньших и два больших угла. Учетверенный меньший угол на 30 градусов больше утроенного большого угла. Найди величины углом семиугольника.

Answer 1

Сумма углов семиугольника равна 180*(n-2)=180*(7-2)=900

x- меньший угол

y - больший угол

1) 5x+2y=900

2) 4x=3y+30

x=(3y+30)/4

Подставим второе в первое

5(3y+30)/4+2y=900

(15y+150+8y)/4=900

23y+150=3600

23y=3450

y=150

x=(3*150+30)/4=120

Ответ: меньшие углы 120°, большие углы 150°.

Answer 2

Давайте обозначим меньший угол как "x" и больший угол как "y".

1. По условию у нас есть 5 меньших углов и 2 больших угла в выпуклом семиугольнике. Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2) × 180 градусов. В данном случае n = 7 (семиугольник), поэтому сумма углов семиугольника равна (7-2) × 180 = 5 × 180 = 900 градусов.

2. Теперь мы можем записать уравнение для суммы меньших углов: 5x + 2y = 900

3. Согласно условию, учетверенный меньший угол (то есть 4x) на 30 градусов больше утроенного большого угла (то есть 3y). Это можно записать следующим образом: 4x = 3y + 30

Теперь у нас есть система из двух уравнений, и мы можем решить ее.

Решение: Из второго уравнения выразим y: 3y = 4x - 30 y = (4x - 30) / 3

Теперь подставим выражение для y в первое уравнение: 5x + 2((4x - 30) / 3) = 900

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: 15x + 2(4x - 30) = 2700

Раскроем скобки: 15x + 8x - 60 = 2700

Сложим переменные x: 23x - 60 = 2700

Теперь выразим x: 23x = 2760 x = 2760 / 23 x ≈ 120

Теперь, найдя значение x, можем найти y, используя второе уравнение: y = (4x - 30) / 3 y = (4 * 120 - 30) / 3 y = (480 - 30) / 3 y = 450 / 3 y = 150

Таким образом, меньший угол "x" составляет около 120 градусов, а больший угол "y" около 150 градусов.