Question

Сколько существует четырёхзначных чисел, кратных 9, все цифры которых чётные?

Answer 1

Ответ: 22  числа.

Пошаговое объяснение:

По признаку делимости на 9 сумма чисел должна быть кратной 9 - для четных цифр это могло бы быть -  18.

2+8+8+0 = 18 и 2+4+6+6 = 18 и  делаем перестановки.

2880, 2808, 2088, 8280, 8820, 8802 - 6 чисел с такой комбинацией и для комбинации цифр -

2466 - 6 чисел.

2448 - 6 чисел

4446, 4464, 4644, 6444  = 4 числа

Сами числа - самостоятельно.  

Answer 2

Чтобы найти количество четырёхзначных чисел, кратных 9, все цифры которых чётные, нужно учесть несколько условий.

1. Четырёхзначные числа имеют следующий формат: ABCD, где A, B, C и D - цифры, причём A не равно нулю.

2. Чтобы число было кратным 9, сумма его цифр должна быть кратна 9.

3. Все цифры числа должны быть чётными, т.е., могут быть только 0, 2, 4, 6 или 8.

Последняя цифра (D) обязана быть чётной, поскольку все четные числа кратны 2.

Теперь рассмотрим сумму цифр числа ABCD:

Сумма цифр = A + B + C + D

Так как A не равно нулю и должно быть чётным, значит, A может быть только 2, 4, 6 или 8.

Также сумма цифр кратна 9, следовательно:

A + B + C + D ≡ 0 (mod 9)

Из-за ограничения на D, сумма A + B + C также должна быть чётной.

Теперь рассмотрим различные комбинации цифр ABCD:

1. A = 2 Сумма B + C + D = 9 - 2 = 7 (Возможные комбинации: 2 + 4 + 1, 2 + 6 + 1, 2 + 8 + 1)

2. A = 4 Сумма B + C + D = 9 - 4 = 5 (Возможные комбинации: 4 + 2 + 3, 4 + 6 + 1, 4 + 8 + 1)

3. A = 6 Сумма B + C + D = 9 - 6 = 3 (Возможные комбинации: 6 + 2 + 1)

4. A = 8 Сумма B + C + D = 9 - 8 = 1 (Возможные комбинации: 8 + 2 + 1)

Таким образом, имеется 7 возможных четырёхзначных чисел, кратных 9, все цифры которых чётные:

1. 2418
2. 2618
3. 2818
4. 4236
5. 4618
6. 4828
7. 6216