Question

Дана пирамида ABCD a(2:3:4) b(0:-1:1) c (3:0:-2) D (-2:3:0) наити угол ABC грани ABC

Answer 1

BA((0-2;-1-3;1-4)=(-2;-4;-3)

|BA|^2=(-2)^2+(-4)^2+(-3)^2=29

BC=(3-0;0-(-1);-2-1)=(3;1;-3)

|BC|^2=3^2+1^2+(-3)^2=19

BA*BC=(-2)*3+(-4)*1+(-3)*(-3)=|BA|*|BC|*cos(BA,BC)

-1=√29*√19*cos(BA,BC)

cos(BA,BC)=-1/√551≈-0.04

<ABC≈90 градусов

Answer 2

Чтобы найти угол ABC грани ABC в данной пирамиде, нужно вычислить косинус угла между векторами AB и BC, а затем использовать формулу для нахождения угла между векторами. Предполагается, что векторы AB и BC образуют две стороны угла, а его вершина - это точка B.

Шаг 1: Найдем векторы AB и BC. Вектор AB можно найти как разность координат точек B и A:

AB = (0 - 2, -1 - 3, 1 - 4) = (-2, -4, -3).

Вектор BC можно найти как разность координат точек C и B:

BC = (3 - 0, 0 - (-1), -2 - 1) = (3, 1, -3).

Шаг 2: Вычислим скалярное произведение векторов AB и BC.

AB · BC = (-2) * 3 + (-4) * 1 + (-3) * (-3) = -6 - 4 + 9 = -1.

Шаг 3: Вычислим длины векторов AB и BC.

|AB| = √((-2)^2 + (-4)^2 + (-3)^2) = √(4 + 16 + 9) = √29.

|BC| = √(3^2 + 1^2 + (-3)^2) = √(9 + 1 + 9) = √19.

Шаг 4: Вычислим косинус угла между векторами AB и BC по формуле:

cos(θ) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|) = -1 / (√29 * √19) ≈ -0.09593.

Шаг 5: Найдем угол θ с помощью арккосинуса (или обратного косинуса):

θ = arccos(-0.09593) ≈ 1.674 радиан ≈ 95.99 градусов.

Ответ: Угол ABC грани ABC примерно равен 95.99 градусов.